Номер 960, страница 202, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

960 Вычисли. Проверь себя, сделав прикидку:

а) $4,07 \cdot 96;$

б) $31,6 \cdot 705;$

в) $19,2 \cdot 3,7;$

г) $70,08 \cdot 0,4;$

д) $5,09 \cdot 6,09;$

е) $34,2 \cdot 0,407;$

ж) $0,705 \cdot 0,508;$

з) $55,6 \cdot 0,9003;$

и) $7,4 \cdot 900;$

к) $9200 \cdot 0,85;$

л) $0,907 \cdot 4090;$

м) $6700 \cdot 87,6;$

н) $0,25 \cdot 160 \cdot 12,12;$

о) $0,08 \cdot 0,375 \cdot 5,05;$

п) $36,67 \cdot 660 \cdot 0,045;$

р) $0,09 \cdot 279,1 \cdot 3000.$

а) $4,07 \cdot 96$
Прикидка: Округлим множители для оценки результата: $4,07 \approx 4$ и $96 \approx 100$.
$4 \cdot 100 = 400$. Ожидаемый результат должен быть близок к $400$.
Вычисление: Выполним умножение целых чисел $407$ и $96$.
$407 \cdot 96 = 39072$.
В первом множителе ($4,07$) два знака после запятой. В результате $39072$ отделяем справа два знака запятой.
$4,07 \cdot 96 = 390,72$.
Полученный ответ $390,72$ близок к нашей оценке $400$.
Ответ: $390,72$

б) $31,6 \cdot 705$
Прикидка: Округлим: $31,6 \approx 30$ и $705 \approx 700$.
$30 \cdot 700 = 21000$.
Вычисление: Умножим $316$ на $705$.
$316 \cdot 705 = 222780$.
В первом множителе ($31,6$) один знак после запятой. Отделяем один знак справа в результате $222780$.
$31,6 \cdot 705 = 22278,0 = 22278$.
Результат $22278$ близок к оценке $21000$.
Ответ: $22278$

в) $19,2 \cdot 3,7$
Прикидка: Округлим: $19,2 \approx 20$ и $3,7 \approx 4$.
$20 \cdot 4 = 80$.
Вычисление: Умножим $192$ на $37$.
$192 \cdot 37 = 7104$.
В множителях суммарно $1+1=2$ знака после запятой. Отделяем два знака в результате.
$19,2 \cdot 3,7 = 71,04$.
Результат $71,04$ близок к оценке $80$.
Ответ: $71,04$

г) $70,08 \cdot 0,4$
Прикидка: Округлим: $70,08 \approx 70$.
$70 \cdot 0,4 = 28$.
Вычисление: Умножим $7008$ на $4$.
$7008 \cdot 4 = 28032$.
В множителях суммарно $2+1=3$ знака после запятой. Отделяем три знака в результате.
$70,08 \cdot 0,4 = 28,032$.
Результат $28,032$ точно совпадает с оценкой $28$.
Ответ: $28,032$

д) $5,09 \cdot 6,09$
Прикидка: Округлим: $5,09 \approx 5$ и $6,09 \approx 6$.
$5 \cdot 6 = 30$.
Вычисление: Умножим $509$ на $609$.
$509 \cdot 609 = 309981$.
В множителях суммарно $2+2=4$ знака после запятой. Отделяем четыре знака в результате.
$5,09 \cdot 6,09 = 30,9981$.
Результат $30,9981$ очень близок к оценке $30$.
Ответ: $30,9981$

е) $34,2 \cdot 0,407$
Прикидка: Округлим: $34,2 \approx 34$ и $0,407 \approx 0,4$.
$34 \cdot 0,4 = 13,6$.
Вычисление: Умножим $342$ на $407$.
$342 \cdot 407 = 139194$.
В множителях суммарно $1+3=4$ знака после запятой. Отделяем четыре знака в результате.
$34,2 \cdot 0,407 = 13,9194$.
Результат $13,9194$ близок к оценке $13,6$.
Ответ: $13,9194$

ж) $0,705 \cdot 0,508$
Прикидка: Округлим: $0,705 \approx 0,7$ и $0,508 \approx 0,5$.
$0,7 \cdot 0,5 = 0,35$.
Вычисление: Умножим $705$ на $508$.
$705 \cdot 508 = 358140$.
В множителях суммарно $3+3=6$ знаков после запятой. Отделяем шесть знаков в результате.
$0,705 \cdot 0,508 = 0,358140 = 0,35814$.
Результат $0,35814$ близок к оценке $0,35$.
Ответ: $0,35814$

з) $55,6 \cdot 0,9003$
Прикидка: Округлим: $55,6 \approx 56$ и $0,9003 \approx 0,9$.
$56 \cdot 0,9 = 50,4$. Или можно округлить $0,9003$ до $1$, тогда $55,6 \cdot 1 = 55,6$.
Вычисление: Умножим $556$ на $9003$.
$556 \cdot 9003 = 5005668$.
В множителях суммарно $1+4=5$ знаков после запятой. Отделяем пять знаков в результате.
$55,6 \cdot 0,9003 = 50,05668$.
Результат $50,05668$ близок к оценке $50,4$.
Ответ: $50,05668$

и) $7,4 \cdot 900$
Прикидка: Округлим $7,4 \approx 7$.
$7 \cdot 900 = 6300$.
Вычисление: $7,4 \cdot 900 = 7,4 \cdot 100 \cdot 9 = 740 \cdot 9 = 6660$.
Также можно умножить $74$ на $900$ и отделить один знак.
$74 \cdot 900 = 66600$. Отделяем один знак: $6660,0 = 6660$.
Результат $6660$ близок к оценке $6300$.
Ответ: $6660$

к) $9200 \cdot 0,85$
Прикидка: Округлим $0,85 \approx 0,9$ или $0,85$ близко к $1$.
$9200 \cdot 1 = 9200$. Более точная оценка: $9200 \cdot 0,8 = 7360$.
Вычисление: $9200 \cdot 0,85 = 92 \cdot 100 \cdot 0,85 = 92 \cdot 85$.
$92 \cdot 85 = 7820$.
Результат $7820$ близок к оценке $7360$.
Ответ: $7820$

л) $0,907 \cdot 4090$
Прикидка: Округлим $0,907 \approx 1$ и $4090 \approx 4000$.
$1 \cdot 4000 = 4000$.
Вычисление: Умножим $907$ на $4090$.
$907 \cdot 4090 = 3709630$.
В первом множителе ($0,907$) три знака после запятой. Отделяем три знака в результате.
$0,907 \cdot 4090 = 3709,630 = 3709,63$.
Результат $3709,63$ близок к оценке $4000$.
Ответ: $3709,63$

м) $6700 \cdot 87,6$
Прикидка: Округлим $6700 \approx 7000$ и $87,6 \approx 90$.
$7000 \cdot 90 = 630000$.
Вычисление: $6700 \cdot 87,6 = 67 \cdot 100 \cdot 87,6 = 67 \cdot 8760$.
$67 \cdot 8760 = 586920$.
Результат $586920$ близок к оценке $630000$.
Ответ: $586920$

н) $0,25 \cdot 160 \cdot 12,12$
Прикидка: $0,25$ это $1/4$, $12,12 \approx 12$.
$(0,25 \cdot 160) \cdot 12 = (\frac{1}{4} \cdot 160) \cdot 12 = 40 \cdot 12 = 480$.
Вычисление: Выполним умножение по шагам.
1) $0,25 \cdot 160 = \frac{1}{4} \cdot 160 = 40$.
2) $40 \cdot 12,12 = 4 \cdot 10 \cdot 12,12 = 4 \cdot 121,2 = 484,8$.
Результат $484,8$ близок к оценке $480$.
Ответ: $484,8$

о) $0,08 \cdot 0,375 \cdot 5,05$
Прикидка: $0,08 \approx 0,1$, $0,375 \approx 0,4$, $5,05 \approx 5$.
$0,1 \cdot 0,4 \cdot 5 = 0,04 \cdot 5 = 0,2$.
Вычисление: Выполним умножение по шагам.
1) $0,08 \cdot 0,375$. Умножим $8 \cdot 375 = 3000$. В множителях суммарно $2+3=5$ знаков после запятой, значит $0,08 \cdot 0,375 = 0,03000 = 0,03$.
2) $0,03 \cdot 5,05$. Умножим $3 \cdot 505 = 1515$. В множителях суммарно $2+2=4$ знака после запятой, значит $0,03 \cdot 5,05 = 0,1515$.
Результат $0,1515$ близок к оценке $0,2$.
Ответ: $0,1515$

п) $36,67 \cdot 660 \cdot 0,045$
Прикидка: Округлим $36,67 \approx 40$, $660 \approx 700$, $0,045 \approx 0,05$.
$40 \cdot 700 \cdot 0,05 = 28000 \cdot 0,05 = 1400$.
Вычисление: Выполним умножение по шагам. Удобнее сгруппировать $660 \cdot 0,045$.
1) $660 \cdot 0,045 = 66 \cdot 10 \cdot 0,045 = 66 \cdot 0,45 = 29,7$.
2) $36,67 \cdot 29,7$. Умножим $3667 \cdot 297 = 1089099$. В множителях суммарно $2+1=3$ знака после запятой, значит $36,67 \cdot 29,7 = 1089,099$.
Результат $1089,099$ близок к оценке $1400$.
Ответ: $1089,099$

р) $0,09 \cdot 279,1 \cdot 3000$
Прикидка: Округлим $0,09 \approx 0,1$, $279,1 \approx 300$.
$0,1 \cdot 300 \cdot 3000 = 30 \cdot 3000 = 90000$.
Вычисление: Удобнее сгруппировать $0,09 \cdot 3000$.
1) $0,09 \cdot 3000 = 9 \cdot 100 \cdot 0,09 = 9 \cdot 30 = 270$.
2) $270 \cdot 279,1 = 27 \cdot 10 \cdot 279,1 = 27 \cdot 2791 = 75357$.
Более точная прикидка: $270 \cdot 280 = 75600$. Результат $75357$ очень близок к этой оценке.
Ответ: $75357$