Номер 966, страница 203, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

966 Найди площадь фигур.

a) 1,6 см

1,8 см

1,6 см

2,8 см

4,2 см

3,6 см

б) 2,4 дм

9,8 дм

5,6 дм

12,5 дм

а)

Для нахождения площади данной фигуры можно использовать метод вычитания. Фигуру можно представить как большой прямоугольник, из которого вырезали маленький прямоугольник в центральной части.

1. Сначала найдем размеры и площадь большого прямоугольника ($S_{1}$), который бы полностью охватывал фигуру.
Его ширина равна сумме длин нижних отрезков: $4,2 \text{ см} + 3,6 \text{ см} = 7,8 \text{ см}$.
Его высота равна сумме длин вертикальных отрезков: $1,6 \text{ см} + 1,8 \text{ см} + 1,6 \text{ см} = 5,0 \text{ см}$.
Площадь этого прямоугольника:
$S_{1} = 7,8 \text{ см} \times 5,0 \text{ см} = 39 \text{ см}^2$.

2. Далее найдем площадь вырезанной части ($S_{2}$). Это прямоугольник с размерами, указанными на чертеже.
Ширина выреза: $2,8 \text{ см}$.
Высота выреза: $1,8 \text{ см}$.
Площадь вырезанного прямоугольника:
$S_{2} = 2,8 \text{ см} \times 1,8 \text{ см} = 5,04 \text{ см}^2$.

3. Теперь, чтобы найти площадь искомой фигуры ($S$), вычтем площадь вырезанной части из площади большого прямоугольника.
$S = S_{1} - S_{2} = 39 \text{ см}^2 - 5,04 \text{ см}^2 = 33,96 \text{ см}^2$.

Ответ: $33,96 \text{ см}^2$.

б)

Данная фигура является трапецией. Ее площадь можно найти, разбив ее на три более простые фигуры: два прямоугольных треугольника по бокам и один прямоугольник в центре. Общая площадь будет равна сумме площадей этих трех частей.

1. Найдем площадь левого треугольника ($S_{T1}$).
Это прямоугольный треугольник с основанием $a_1 = 2,4 \text{ дм}$ и высотой $h = 12,5 \text{ дм}$.
Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.
$S_{T1} = \frac{1}{2} \times 2,4 \text{ дм} \times 12,5 \text{ дм} = 1,2 \times 12,5 = 15 \text{ дм}^2$.

2. Найдем площадь центрального прямоугольника ($S_{П}$).
Его ширина $b = 9,8 \text{ дм}$ и высота $h = 12,5 \text{ дм}$.
Площадь прямоугольника равна произведению ширины на высоту.
$S_{П} = 9,8 \text{ дм} \times 12,5 \text{ дм} = 122,5 \text{ дм}^2$.

3. Найдем площадь правого треугольника ($S_{T2}$).
Это прямоугольный треугольник с основанием $a_2 = 5,6 \text{ дм}$ и высотой $h = 12,5 \text{ дм}$.
$S_{T2} = \frac{1}{2} \times 5,6 \text{ дм} \times 12,5 \text{ дм} = 2,8 \times 12,5 = 35 \text{ дм}^2$.

4. Сложим площади всех трех частей, чтобы найти общую площадь фигуры ($S$).
$S = S_{T1} + S_{П} + S_{T2} = 15 \text{ дм}^2 + 122,5 \text{ дм}^2 + 35 \text{ дм}^2 = 172,5 \text{ дм}^2$.

Ответ: $172,5 \text{ дм}^2$.