Номер 968, страница 203, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

968 Прочитай выражение и найди его значение:

1) $(0,5 + 0,2)^2$;

2) $0,5^2 + 0,2^2$;

3) $0,5^2 - 0,2^2$;

4) $(0,5 - 0,2)^2$;

5) $(0,5 + 0,2)^3$;

6) $0,5^3 + 0,2^3$;

7) $0,5^3 - 0,2^3$;

8) $(0,5 - 0,2)^3$.

1) Выражение $(0,5 + 0,2)^2$ читается как «квадрат суммы чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала выполним действие в скобках, а затем возведем результат во вторую степень (в квадрат).
Первый шаг: $0,5 + 0,2 = 0,7$.
Второй шаг: $0,7^2 = 0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Следовательно, $(0,5 + 0,2)^2 = 0,49$.
Ответ: 0,49

2) Выражение $0,5^2 + 0,2^2$ читается как «сумма квадратов чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала возведем каждое число в квадрат, а затем сложим полученные результаты.
Первый шаг: $0,5^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25$.
Второй шаг: $0,2^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.
Третий шаг: $0,25 + 0,04 = 0,29$.
Следовательно, $0,5^2 + 0,2^2 = 0,29$.
Ответ: 0,29

3) Выражение $0,5^2 - 0,2^2$ читается как «разность квадратов чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, можно сначала возвести каждое число в квадрат, а затем найти их разность. Либо можно применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Способ 1: По действиям.
$0,5^2 = 0,25$.
$0,2^2 = 0,04$.
$0,25 - 0,04 = 0,21$.
Способ 2: С использованием формулы.
$0,5^2 - 0,2^2 = (0,5 - 0,2)(0,5 + 0,2) = 0,3 \times 0,7 = 0,21$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 0,21

4) Выражение $(0,5 - 0,2)^2$ читается как «квадрат разности чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала выполним вычитание в скобках, а затем возведем результат в квадрат.
Первый шаг: $0,5 - 0,2 = 0,3$.
Второй шаг: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.
Следовательно, $(0,5 - 0,2)^2 = 0,09$.
Ответ: 0,09

5) Выражение $(0,5 + 0,2)^3$ читается как «куб суммы чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала выполним сложение в скобках, а затем возведем результат в третью степень (в куб).
Первый шаг: $0,5 + 0,2 = 0,7$.
Второй шаг: $0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,49 \times 0,7 = 0,343$.
Следовательно, $(0,5 + 0,2)^3 = 0,343$.
Ответ: 0,343

6) Выражение $0,5^3 + 0,2^3$ читается как «сумма кубов чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала возведем каждое число в куб, а затем сложим полученные результаты.
Первый шаг: $0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.
Второй шаг: $0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$.
Третий шаг: $0,125 + 0,008 = 0,133$.
Следовательно, $0,5^3 + 0,2^3 = 0,133$.
Ответ: 0,133

7) Выражение $0,5^3 - 0,2^3$ читается как «разность кубов чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала возведем каждое число в куб, а затем найдем их разность.
Первый шаг: $0,5^3 = 0,125$.
Второй шаг: $0,2^3 = 0,008$.
Третий шаг: $0,125 - 0,008 = 0,117$.
Следовательно, $0,5^3 - 0,2^3 = 0,117$.
Ответ: 0,117

8) Выражение $(0,5 - 0,2)^3$ читается как «куб разности чисел ноль целых пять десятых и ноль целых две десятых». Чтобы найти его значение, сначала выполним вычитание в скобках, а затем возведем результат в куб.
Первый шаг: $0,5 - 0,2 = 0,3$.
Второй шаг: $0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027$.
Следовательно, $(0,5 - 0,2)^3 = 0,027$.
Ответ: 0,027