Номер 986, страница 205, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

986 Сравни, используя знаки $>, <, =:$

1) $9.5 \cdot 0.3$ и $9.5$;

$1.6 \cdot 7.9$ и $7$;

$5.5 \cdot 0.4$ и $0.5$;

2) $0.28 \cdot 0.45$ и $0.45 \cdot 0.28$;

$3.19 \cdot 2.14$ и $3.19 \cdot 1.4$;

$7.18 \cdot 0.56$ и $0.56 \cdot 7.21$;

3) $0.15a$ и $a$;

$2.01b$ и $b$;

$4.6c$ и $6.4c$.

1)

Сравниваем $9,5 \cdot 0,3$ и $9,5$. При умножении положительного числа ($9,5$) на десятичную дробь, меньшую единицы ($0,3 < 1$), результат будет меньше исходного числа.
Ответ: $9,5 \cdot 0,3 < 9,5$.

Сравниваем $1,6 \cdot 7,9$ и $7$. Так как $1,6 > 1$ и $7,9 > 7$, то их произведение будет больше $7$. Более точно: $1,6 \cdot 7,9 > 1 \cdot 7,9 = 7,9$, а так как $7,9 > 7$, то и результат больше $7$.
Ответ: $1,6 \cdot 7,9 > 7$.

Сравниваем $5,5 \cdot 0,4$ и $0,5$. Вычислим произведение: $5,5 \cdot 0,4 = 2,2$. Теперь сравним $2,2$ и $0,5$. Очевидно, что $2,2 > 0,5$.
Ответ: $5,5 \cdot 0,4 > 0,5$.

2)

Сравниваем $0,28 \cdot 0,45$ и $0,45 \cdot 0,28$. В соответствии с переместительным свойством умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), от перемены мест множителей произведение не меняется.
Ответ: $0,28 \cdot 0,45 = 0,45 \cdot 0,28$.

Сравниваем $3,19 \cdot 2,14$ и $3,19 \cdot 1,4$. Оба выражения имеют общий положительный множитель $3,19$. Так как $2,14 > 1,4$, то произведение с большим вторым множителем будет больше.
Ответ: $3,19 \cdot 2,14 > 3,19 \cdot 1,4$.

Сравниваем $7,18 \cdot 0,56$ и $0,56 \cdot 7,21$. Оба выражения имеют общий положительный множитель $0,56$. Сравним вторые множители: $7,18$ и $7,21$. Так как $7,18 < 7,21$, то произведение с меньшим вторым множителем будет меньше.
Ответ: $7,18 \cdot 0,56 < 0,56 \cdot 7,21$.

3)

Сравнение $0,15a$ и $a$ зависит от знака переменной $a$.
1. Если $a > 0$, то умножение на число, меньшее 1 ($0,15$), уменьшает значение: $0,15a < a$.
2. Если $a < 0$, умножение на положительное число $0,15$ делает отрицательное число $a$ ближе к нулю, то есть большим: $0,15a > a$.
3. Если $a = 0$, выражения равны: $0,15a = a$.
Ответ: $0,15a < a$ при $a > 0$; $0,15a > a$ при $a < 0$; $0,15a = a$ при $a = 0$.

Сравнение $2,01b$ и $b$ зависит от знака переменной $b$.
1. Если $b > 0$, то умножение на число, большее 1 ($2,01$), увеличивает значение: $2,01b > b$.
2. Если $b < 0$, умножение на $2,01$ делает отрицательное число $b$ более отрицательным (дальше от нуля), то есть меньшим: $2,01b < b$.
3. Если $b = 0$, выражения равны: $2,01b = b$.
Ответ: $2,01b > b$ при $b > 0$; $2,01b < b$ при $b < 0$; $2,01b = b$ при $b = 0$.

Сравнение $4,6c$ и $6,4c$ зависит от знака переменной $c$.
1. Если $c > 0$, то так как $4,6 < 6,4$, то и $4,6c < 6,4c$.
2. Если $c < 0$, то при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $4,6c > 6,4c$.
3. Если $c = 0$, выражения равны: $4,6c = 6,4c$.
Ответ: $4,6c < 6,4c$ при $c > 0$; $4,6c > 6,4c$ при $c < 0$; $4,6c = 6,4c$ при $c = 0$.