Номер 992, страница 206, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

992 Алёша мастерит из белого картона игральный кубик с ребром 2,5 дм. На каждой грани кубика надо разместить чёрные кружки, изображающие числа от 1 до 6 (на одной грани – 1 кружок, на другой – 2 кружка и т. д.).

1) Чему равен объём игрального кубика?

2) Чему равна площадь поверхности белого цвета, если площадь одного кружка равна $0,2 \text{ дм}^2$ ?

1) Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба. Зная, что ребро кубика равно $2,5$ дм, находим его объём: $V = (2,5 \text{ дм})^3 = 2,5 \times 2,5 \times 2,5 = 15,625 \text{ дм}^3$. Ответ: $15,625 \text{ дм}^3$.

2) Сначала найдем полную площадь поверхности куба. Она состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одной грани равна $S_{грани} = a^2 = (2,5 \text{ дм})^2 = 6,25 \text{ дм}^2$. Тогда полная площадь поверхности куба составляет $S_{полная} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 6,25 = 37,5 \text{ дм}^2$. Далее, вычислим общее количество черных кружков на всех гранях: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ кружок. Общая площадь, занимаемая черными кружками, равна произведению их количества на площадь одного кружка: $S_{кружков} = 21 \times 0,2 \text{ дм}^2 = 4,2 \text{ дм}^2$. Площадь поверхности белого цвета — это разность между полной площадью поверхности и площадью черных кружков: $S_{белая} = S_{полная} - S_{кружков} = 37,5 \text{ дм}^2 - 4,2 \text{ дм}^2 = 33,3 \text{ дм}^2$. Ответ: $33,3 \text{ дм}^2$.