Номер 990, страница 206, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

990 Составь задачу по схеме и реши её:

1) $3,8 \text{ км/ч}$

$5,4 \text{ км/ч}$

$41,4 \text{ км}$

$t = 2,5 \text{ ч}$

$d = ?$

2) $82,9 \text{ км/ч}$

$78,4 \text{ км/ч}$

$10,8 \text{ км}$

$t = 0,9 \text{ ч}$

$d = ?$

3) $16,9 \text{ км/ч}$

$48,7 \text{ км/ч}$

$159 \text{ км}$

$t = 3,6 \text{ ч}$

$d = ?$

4) $54,3 \text{ км/ч}$

$96,1 \text{ км/ч}$

$16,4 \text{ км}$

$t = 15 \text{ мин}$

$d = ?$

1)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 41,4 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 3,8 км/ч, а скорость второго – 5,4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,5 часа?

Решение:

1. Найдем скорость сближения пешеходов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 3,8 + 5,4 = 9,2$ (км/ч).

2. Найдем расстояние, которое они пройдут вместе за 2,5 часа:

$S_{пройденное} = v_{сбл} \times t = 9,2 \times 2,5 = 23$ (км).

3. Чтобы найти расстояние, которое будет между ними через 2,5 часа, вычтем из начального расстояния то, что они прошли вместе:

$d = S_0 - S_{пройденное} = 41,4 - 23 = 18,4$ (км).

Ответ: через 2,5 часа расстояние между пешеходами будет 18,4 км.

2)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 10,8 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Автомобиль, едущий сзади, движется со скоростью 82,9 км/ч, а едущий впереди – со скоростью 78,4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,9 часа?

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобилей. Так как один автомобиль догоняет другой, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 82,9 - 78,4 = 4,5$ (км/ч).

2. Найдем, на какое расстояние автомобили сблизятся за 0,9 часа:

$\Delta S = v_{сбл} \times t = 4,5 \times 0,9 = 4,05$ (км).

3. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, вычтем из начального расстояния то, на которое они сблизились:

$d = S_0 - \Delta S = 10,8 - 4,05 = 6,75$ (км).

Ответ: через 0,9 часа расстояние между автомобилями будет 6,75 км.

3)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 159 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два объекта. Скорость первого объекта 16,9 км/ч, а скорость второго – 48,7 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3,6 часа?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{удал} = v_1 + v_2 = 16,9 + 48,7 = 65,6$ (км/ч).

2. Найдем расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 3,6 часа:

$\Delta S = v_{удал} \times t = 65,6 \times 3,6 = 236,16$ (км).

3. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, сложим начальное расстояние и то, на которое они дополнительно удалились:

$d = S_0 + \Delta S = 159 + 236,16 = 395,16$ (км).

Ответ: через 3,6 часа расстояние между объектами будет 395,16 км.

4)

Задача: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 16,4 км. Скорость первого поезда 54,3 км/ч, а второго – 96,1 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 15 минут?

Решение:

1. Сначала переведем время из минут в часы:

$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25$ (ч).

2. Найдем скорость сближения поездов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 54,3 + 96,1 = 150,4$ (км/ч).

3. Найдем общее расстояние, которое поезда прошли бы до встречи или после нее за 0,25 часа:

$S_{пройденное} = v_{сбл} \times t = 150,4 \times 0,25 = 37,6$ (км).

4. Так как пройденное ими расстояние (37,6 км) больше начального расстояния между ними (16,4 км), это означает, что они встретились и разъехались. Чтобы найти расстояние между ними после встречи, нужно из общего пройденного расстояния вычесть начальное расстояние:

$d = S_{пройденное} - S_0 = 37,6 - 16,4 = 21,2$ (км).

Ответ: через 15 минут расстояние между поездами будет 21,2 км.