Номер 987, страница 206, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

987 Предложи один способ расстановки недостающих запятых и нулей, при котором получается верное равенство:

1) $9,6 \cdot 0,25 = 24$;

2) $548 \cdot 2,1 = 11,508$;

3) $6,15 \cdot 784 = 482,16$;

4) $0,46 \cdot 3,18 = 14628$;

5) $241 \cdot 0,85 = 20,485$;

6) $0,034 \cdot 19 = 6,46$.

Для решения этой задачи необходимо в каждом равенстве выполнить умножение чисел, записанных без запятых, а затем расставить запятые и, если нужно, нули в множителях или произведении так, чтобы равенство стало верным. Основное правило: количество знаков после запятой в произведении равно сумме количества знаков после запятой у множителей.

1)

Исходное равенство: $9,6 \cdot 0,25 = 24$.

Сначала выполним умножение чисел без учета запятых: $96 \cdot 25 = 2400$.

Чтобы в результате получилось целое число $24$, произведение $2400$ необходимо разделить на $100$. Это значит, что суммарное количество знаков после запятой у множителей должно быть равно двум.

В исходном выражении у множителя $9,6$ один знак после запятой, а у $0,25$ — два, что в сумме дает три знака. Чтобы получить два знака, можно изменить множитель $9,6$ на $96$ (0 знаков после запятой), оставив $0,25$ (2 знака после запятой). Сумма знаков станет $0 + 2 = 2$.

Проверим получившееся равенство: $96 \cdot 0,25 = 96 \cdot \frac{1}{4} = 24$. Равенство верно.
Ответ: $96 \cdot 0,25 = 24$.

2)

Исходное равенство: $548 \cdot 2,1 = 11,508$.

Умножим числа без запятых: $548 \cdot 21 = 11508$. Последовательность цифр в полученном произведении совпадает с правой частью равенства.

В числе $11,508$ три знака после запятой. Следовательно, суммарное количество знаков после запятой у множителей должно быть равно трем.

У исходных множителей $548$ (0 знаков) и $2,1$ (1 знак) в сумме $0 + 1 = 1$ знак после запятой. Нам не хватает двух знаков.

Добавим недостающие знаки, поставив запятую в первом множителе: $5,48$. Теперь у него 2 знака после запятой.

Сумма знаков после запятой у новых множителей $5,48$ и $2,1$ равна $2 + 1 = 3$.

Проверим: $5,48 \cdot 2,1 = 11,508$. Равенство верно.
Ответ: $5,48 \cdot 2,1 = 11,508$.

3)

Исходное равенство: $6,15 \cdot 784 = 482,16$.

Предположим, что второй множитель $784$ и результат $482,16$ указаны верно. Найдем, каким должен быть первый множитель $x$:

$x \cdot 784 = 482,16$

$x = 482,16 : 784 = 0,615$.

Цифры полученного числа ($0,6,1,5$) соответствуют цифрам первого множителя ($6,15$). Значит, нужно изменить $6,15$ на $0,615$. Это действие (перемещение запятой и добавление нуля) соответствует условию задачи.

Проверим: $0,615 \cdot 784$. Умножим без запятых: $615 \cdot 784 = 482160$. У множителя $0,615$ три знака после запятой, значит, и в ответе их должно быть три: $482,160$, что равно $482,16$. Равенство верно.
Ответ: $0,615 \cdot 784 = 482,16$.

4)

Исходное равенство: $0,46 \cdot 3,18 = 14628$.

Умножим числа без запятых: $46 \cdot 318 = 14628$. Последовательность цифр в произведении совпадает с правой частью.

В правой части стоит целое число $14628$. Это значит, что суммарное количество знаков после запятой у множителей должно быть равно нулю.

В исходном выражении у множителей $0,46$ (2 знака) и $3,18$ (2 знака) в сумме 4 знака. Чтобы получить 0 знаков, можно, например, изменить множители на целые числа. Однако по условию мы можем только добавлять нули и запятые. Изменим множитель $0,46$ на $4600$, добавив два нуля.

Проверим: $4600 \cdot 3,18 = 46 \cdot 100 \cdot 3,18 = 46 \cdot (100 \cdot 3,18) = 46 \cdot 318 = 14628$. Равенство верно.
Ответ: $4600 \cdot 3,18 = 14628$.

5)

Исходное равенство: $241 \cdot 0,85 = 20,485$.

Умножим числа без запятых: $241 \cdot 85 = 20485$. Цифры совпадают.

В правой части ($20,485$) три знака после запятой. Значит, и у множителей в сумме должно быть три знака после запятой.

У исходных множителей $241$ (0 знаков) и $0,85$ (2 знака) в сумме $0+2=2$ знака. Нам не хватает одного знака.

Добавим его, поставив запятую в первом множителе: $24,1$. Теперь у него 1 знак после запятой.

Сумма знаков у множителей $24,1$ и $0,85$ равна $1+2=3$.

Проверим: $24,1 \cdot 0,85 = 20,485$. Равенство верно.
Ответ: $24,1 \cdot 0,85 = 20,485$.

6)

Исходное равенство: $0,034 \cdot 19 = 6,46$.

Умножим числа без запятых: $34 \cdot 19 = 646$. Цифры совпадают.

В правой части ($6,46$) два знака после запятой. Значит, у множителей в сумме должно быть два знака после запятой.

У исходных множителей $0,034$ (3 знака) и $19$ (0 знаков) в сумме $3+0=3$ знака. У нас один лишний знак.

Чтобы "убрать" один знак после запятой, нужно умножить всё выражение на 10. Это можно сделать, умножив один из множителей на 10. Добавим ноль к числу $19$, получив $190$.

Проверим: $0,034 \cdot 190$. Выполним умножение: $34 \cdot 190 = 6460$. В множителе $0,034$ три знака после запятой, значит в результате будет $6,460$, что равно $6,46$. Равенство верно.
Ответ: $0,034 \cdot 190 = 6,46$.