Номер 2, страница 34 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

а) $\frac{1}{4} + \frac{2}{9}$
Решение:
Знаменатели дробей — числа $4$ и $9$. Они взаимно простые, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $4 \cdot 9 = 36$.
Найдём дополнительные множители:
Для первой дроби: $36 : 4 = 9$.
Для второй дроби: $36 : 9 = 4$.
Приведём дроби к общему знаменателю и сложим: $$\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{9 + 8}{36} = \frac{17}{36}$$ Ответ: $\frac{17}{36}$

б) $\frac{3}{7} - \frac{1}{10}$
Решение:
Числа $7$ и $10$ не имеют общих делителей, кроме единицы. Значит, наименьший общий знаменатель равен: $7 \cdot 10 = 70$.
Найдём дополнительные множители:
Для первой дроби: $70 : 7 = 10$.
Для второй дроби: $70 : 10 = 7$.
Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$\frac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 10}{70} - \frac{1 \cdot 7}{70} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{30 - 7}{70} = \frac{23}{70}$$ Ответ: $\frac{23}{70}$

в) $\frac{31}{55} - \frac{7}{80}$
Решение:
Разложим знаменатели на простые множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель:
$55 = 5 \cdot 11$
$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 5$
$\text{НОК}(55, 80) = 16 \cdot 5 \cdot 11 = 80 \cdot 11 = 880$.
Найдём дополнительные множители:
Для первой дроби: $880 : 55 = 16$.
Для второй дроби: $880 : 80 = 11$.
Выполним вычитание: $$\frac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16}{880} - \frac{7 \cdot 11}{880} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \frac{419}{880}$$ Дробь несократима.
Ответ: $\frac{419}{880}$

г) $\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}$
Решение:
Найдём наименьший общий знаменатель для трёх чисел: $8$, $14$ и $28$.
Разложим их на множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
$14 = 2 \cdot 7$
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
$\text{НОК}(8, 14, 28) = 8 \cdot 7 = 56$.
Найдём дополнительные множители:
Для первой дроби: $56 : 8 = 7$.
Для второй дроби: $56 : 14 = 4$.
Для третьей дроби: $56 : 28 = 2$.
Приведём все дроби к знаменателю $56$ и выполним действия: $$\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7}{56} + \frac{3 \cdot 4}{56} - \frac{1 \cdot 2}{56} = \frac{21 + 12 - 2}{56} = \frac{31}{56}$$ Дробь несократима.
Ответ: $\frac{31}{56}$