Номер 2, страница 35 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

а) $\frac{1}{5} + \frac{4}{11}$
Решение:
Знаменатели $5$ и $11$ — простые взаимно числа. Их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $5 \cdot 11 = 55$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $55 : 5 = 11$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $55 : 11 = 5$.
$$\frac{1}{5} + \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11}{55} + \frac{4 \cdot 5}{55} = \frac{11}{55} + \frac{20}{55} = \frac{11 + 20}{55} = \frac{31}{55}$$
Ответ: $\frac{31}{55}$

б) $\frac{3}{7} + \frac{5}{14}$
Решение:
Число $14$ делится на $7$ без остатка, поэтому общий знаменатель равен $14$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $14 : 7 = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $14 : 14 = 1$.
$$\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6 + 5}{14} = \frac{11}{14}$$
Ответ: $\frac{11}{14}$

в) $\frac{8}{9} - \frac{7}{12}$
Решение:
Найдем наименьший общий знаменатель для чисел $9$ и $12$. Это наименьшее общее кратное, которое равно $36$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $36 : 9 = 4$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $36 : 12 = 3$.
$$\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 4}{36} - \frac{7 \cdot 3}{36} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}$$
Ответ: $\frac{11}{36}$

г) $\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$
Решение:
Найдем наименьший общий знаменатель для чисел $50$, $25$ и $20$. Наименьшее число, которое делится на каждое из них, — это $100$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $100 : 50 = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $100 : 25 = 4$.
Дополнительный множитель для третьей дроби: $100 : 20 = 5$.
$$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{11 \cdot 2}{100} - \frac{3 \cdot 4}{100} + \frac{1 \cdot 5}{100} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100}$$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $5$:
$$\frac{15}{100} = \frac{15 : 5}{100 : 5} = \frac{3}{20}$$
Ответ: $\frac{3}{20}$