Номер 2, страница 35 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{7}$
Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Знаменатели $6$ и $7$ взаимно простые, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $6 \cdot 7 = 42$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $42 : 6 = 7$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $42 : 7 = 6$.
$$\frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{42} + \frac{3 \cdot 6}{42} = \frac{7}{42} + \frac{18}{42} = \frac{7 + 18}{42} = \frac{25}{42}$$
Ответ: $\frac{25}{42}$

б) $\frac{3}{8} + \frac{7}{16}$
Число $16$ делится на $8$ без остатка, поэтому наименьшим общим знаменателем будет $16$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $16 : 8 = 2$.
Вторую дробь оставляем без изменений.
$$\frac{3}{8} + \frac{7}{16} = \frac{3 \cdot 2}{16} + \frac{7}{16} = \frac{6}{16} + \frac{7}{16} = \frac{6 + 7}{16} = \frac{13}{16}$$
Ответ: $\frac{13}{16}$

в) $\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$
Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $15$ и $20$. Перебираем числа, кратные большему знаменателю ($20$): $20$ не делится на $15$, $40$ не делится на $15$, а $60$ делится на $15$ ($60 : 15 = 4$). Значит, общий знаменатель — $60$.
Дополнительный множитель к первой дроби: $60 : 15 = 4$.
Дополнительный множитель ко второй дроби: $60 : 20 = 3$.
$$\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 4}{60} - \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{28}{60} - \frac{9}{60} = \frac{28 - 9}{60} = \frac{19}{60}$$
Ответ: $\frac{19}{60}$

г) $\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}$
Найдём общий знаменатель сразу для трёх дробей со знаменателями $8$, $6$ и $12$. Проверим числа, кратные наибольшему знаменателю ($12$): $12$ не делится на $8$, а следующее кратное $24$ делится и на $8$ ($24 : 8 = 3$), и на $6$ ($24 : 6 = 4$), и на $12$ ($24 : 12 = 2$). Значит, наименьший общий знаменатель равен $24$.
Приведём все дроби к знаменателю $24$ и выполним действия:
$$\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} - \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{3}{24} + \frac{20}{24} - \frac{14}{24} = \frac{3 + 20 - 14}{24} = \frac{9}{24}$$
Полученную дробь можно сократить на $3$:
$$\frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}$$
Ответ: $\frac{3}{8}$