номер 5, страница 36 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

5*.Решение:

Шаг 1. Упростим данное выражение.

Заметим, что во всех слагаемых есть общий множитель $m$. Не забываем, что $-m = -1 \cdot m$. Вынесем букву $m$ за скобки по распределительному свойству умножения:

$$4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m = \left(4\frac{2}{3} - 1 + 1\frac{1}{12}\right) \cdot m$$

Выполним вычисления в скобках. Сначала вычтем и прибавим целые числа, либо выполним действия по порядку:

• Вычтем единицу: $4\frac{2}{3} - 1 = 3\frac{2}{3}$.
• Теперь сложим: $3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{12}$.
• Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю $12$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 : 3 = 4$: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$$
• Сложим смешанные числа: $$3\frac{8}{12} + 1\frac{1}{12} = (3 + 1) + \left(\frac{8}{12} + \frac{1}{12}\right) = 4\frac{9}{12}$$

Сократим дробную часть на $3$:

$$4\frac{9}{12} = 4\frac{3}{4}$$

Переведем смешанное число $4\frac{3}{4}$ в неправильную дробь для удобства дальнейших вычислений:

$$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$

Значит, после упрощения получаем выражение: $\frac{19}{4}m$.

Шаг 2. Найдем значение выражения при $m = \frac{8}{19}$.

Подставим заданную дробь вместо буквы $m$:

$$\frac{19}{4} \cdot m = \frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19}$$

Запишем под одной дробной чертой и сократим одинаковые множители:

$$\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{\cancel{19} \cdot 8}{4 \cdot \cancel{19}} = \frac{8}{4} = 2$$

Ответ: $2$