номер 5, страница 36 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

5*.Решение:

1) Упростим выражение:
Вынесем общий множитель $k$ за скобки. Напомним, что $k = 1 \cdot k$: $$k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = \left(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}\right) \cdot k$$ Приведём дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $9$ и $6$ общий знаменатель равен $18$: $$1 = \frac{18}{18}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$$ Выполним сложение и вычитание числителей: $$\left(\frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18}\right) \cdot k = \frac{18 - 8 + 3}{18} \cdot k = \frac{13}{18}k$$

2) Найдём значение выражения при $k = 2\frac{10}{13}$:
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13}$$ Подставим полученную дробь вместо буквы $k$ в упрощённое выражение: $$\frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13}$$ Сократим одинаковый множитель $13$ в числителе и знаменателе, а также сократим числа $36$ и $18$ на $18$: $$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$$

Ответ: $\frac{13}{18}k$; при $k = 2\frac{10}{13}$ значение равно $2$.