номер 5, страница 37 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

5*.Решение:

Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем общую переменную $x$ за скобки (распределительное свойство умножения). Помним, что просто $x$ — это то же самое, что $1 \cdot x$:

$$2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x = \left(2\frac{3}{4} - 1 + 1\frac{1}{16}\right) \cdot x$$

Выполним действия в скобках по порядку:

• Вычтем из первого числа единицу:
  $$2\frac{3}{4} - 1 = 1\frac{3}{4}$$
• Прибавим вторую дробь, предварительно приведя дробные части к общему знаменателю $16$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $16 : 4 = 4$):
  $$1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{16} = 1\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1\frac{1}{16} = 1\frac{12}{16} + 1\frac{1}{16} = (1 + 1) + \left(\frac{12 + 1}{16}\right) = 2\frac{13}{16}$$

Таким образом, в упрощённом виде выражение выглядит так: $$2\frac{13}{16}x$$

Теперь подставим заданное значение $x = \frac{32}{45}$ в полученное выражение:

$$2\frac{13}{16} \cdot \frac{32}{45}$$

Переведём смешанное число $2\frac{13}{16}$ в неправильную дробь:

$$2\frac{13}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{32 + 13}{16} = \frac{45}{16}$$

Выполним умножение обыкновенных дробей и сократим одинаковые множители:

$$\frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$$

Ответ: упрощённое выражение равно $2\frac{13}{16}x$; его значение при $x = \frac{32}{45}$ равно $2$.