номер 2, страница 37 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

2.Решение:

Дано уравнение: $$a - \frac{9}{16}a = 5\frac{1}{4}$$

Шаг 1. Упростим выражение в левой части. Напомним, что $a$ — это то же самое, что $1 \cdot a$ или $\frac{16}{16}a$. Вынесем букву $a$ за скобки:

$$\left(1 - \frac{9}{16}\right)a = 5\frac{1}{4}$$

$$\left(\frac{16}{16} - \frac{9}{16}\right)a = 5\frac{1}{4}$$

$$\frac{7}{16}a = 5\frac{1}{4}$$

Шаг 2. Переведём смешанное число $5\frac{1}{4}$ из правой части в неправильную дробь:

$$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$

Получаем более простое уравнение: $$\frac{7}{16}a = \frac{21}{4}$$

Шаг 3. В этом равенстве $a$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$a = \frac{21}{4} : \frac{7}{16}$$

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь):

$$a = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7}$$

Сократим дроби перед умножением (делим $21$ и $7$ на $7$, а $16$ и $4$ на $4$):

$$a = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12$$

Проверка:
Подставим найденное число $12$ на место переменной $a$:
$12 - \frac{9}{16} \cdot 12 = 12 - \frac{9 \cdot 3}{4} = 12 - \frac{27}{4} = 12 - 6\frac{3}{4} = 5\frac{1}{4}$
$5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ — решение найдено верно.

Ответ: $a = 12$