номер 1, страница 37 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

а)$\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8}$
Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:
$$\frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}$$ Сократить эту дробь нельзя, так как у чисел $35$ и $72$ нет общих делителей.
Ответ: $\frac{35}{72}$

б)$\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16}$
Запишем под одной дробной чертой и сократим:
$$\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16}$$ Сокращаем $4$ и $16$ на $4$ (получаем $1$ и $4$), а $9$ и $27$ на $9$ (получаем $1$ и $3$):
$$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$$ Ответ: $\frac{1}{12}$

в)$5\frac{5}{6} \cdot 2\frac{4}{7}$
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$
$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
Теперь выполним умножение с сокращением:
$$\frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7}$$ Сокращаем $35$ и $7$ на $7$ (в числителе останется $5$, в знаменателе $1$), а $18$ и $6$ сокращаем на $6$ (в числителе останется $3$, в знаменателе $1$):
$$\frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{15}{1} = 15$$ Ответ: $15$

г)$1\frac{5}{12} \cdot 24$
Переведём смешанную дробь в неправильную:
$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$
Запишем целое число $24$ как дробь $\frac{24}{1}$ и перемножим:
$$\frac{17 \cdot 24}{12 \cdot 1}$$ Сокращаем $24$ и $12$ на $12$ (в числителе останется $2$, в знаменателе $1$):
$$\frac{17 \cdot 2}{1} = 34$$ Ответ: $34$

д)$\frac{4}{9} : \frac{16}{45}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь):
$$\frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16}$$ Сокращаем $4$ и $16$ на $4$ (получаем $1$ и $4$), а $45$ и $9$ сокращаем на $9$ (получаем $5$ и $1$):
$$\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4}$$ Выделяем целую часть:
$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ Ответ: $1\frac{1}{4}$

е)$\frac{18}{19} : 6$
Представим число $6$ в виде дроби $\frac{6}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь:
$$\frac{18}{19} : \frac{6}{1} = \frac{18}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 1}{19 \cdot 6}$$ Сокращаем $18$ и $6$ на $6$ (в числителе останется $3$, в знаменателе $1$):
$$\frac{3 \cdot 1}{19 \cdot 1} = \frac{3}{19}$$ Ответ: $\frac{3}{19}$