Номер 4.20, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. 20. Формулы - номер 4.20, страница 134.

Условие.

4.20 Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел? кубы чисел?

Решение 2.

Чтобы определить, какими цифрами могут оканчиваться квадраты и кубы чисел, достаточно проанализировать, какими цифрами оканчиваются квадраты и кубы цифр от 0 до 9. Последняя цифра результата возведения числа в степень зависит только от последней цифры исходного числа.

квадраты чисел?

Рассмотрим, на какую цифру оканчивается квадрат числа ($n^2$), в зависимости от того, на какую цифру оканчивается само число ($n$):

• Если число оканчивается на 0, его квадрат оканчивается на 0 (т.к. $0^2 = 0$).
• Если число оканчивается на 1 или 9, его квадрат оканчивается на 1 (т.к. $1^2 = 1$, $9^2 = 81$).
• Если число оканчивается на 2 или 8, его квадрат оканчивается на 4 (т.к. $2^2 = 4$, $8^2 = 64$).
• Если число оканчивается на 3 или 7, его квадрат оканчивается на 9 (т.к. $3^2 = 9$, $7^2 = 49$).
• Если число оканчивается на 4 или 6, его квадрат оканчивается на 6 (т.к. $4^2 = 16$, $6^2 = 36$).
• Если число оканчивается на 5, его квадрат оканчивается на 5 (т.к. $5^2 = 25$).

Таким образом, мы видим, что квадраты целых чисел могут оканчиваться только на следующие цифры: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Квадрат числа никогда не может оканчиваться на 2, 3, 7 или 8.

Ответ: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

кубы чисел?

Аналогично рассмотрим, на какую цифру оканчивается куб числа ($n^3$), в зависимости от последней цифры самого числа ($n$):

• Если число оканчивается на 0, его куб оканчивается на 0 (т.к. $0^3 = 0$).
• Если число оканчивается на 1, его куб оканчивается на 1 (т.к. $1^3 = 1$).
• Если число оканчивается на 2, его куб оканчивается на 8 (т.к. $2^3 = 8$).
• Если число оканчивается на 3, его куб оканчивается на 7 (т.к. $3^3 = 27$).
• Если число оканчивается на 4, его куб оканчивается на 4 (т.к. $4^3 = 64$).
• Если число оканчивается на 5, его куб оканчивается на 5 (т.к. $5^3 = 125$).
• Если число оканчивается на 6, его куб оканчивается на 6 (т.к. $6^3 = 216$).
• Если число оканчивается на 7, его куб оканчивается на 3 (т.к. $7^3 = 343$).
• Если число оканчивается на 8, его куб оканчивается на 2 (т.к. $8^3 = 512$).
• Если число оканчивается на 9, его куб оканчивается на 9 (т.к. $9^3 = 729$).

Как видно из расчетов, кубы целых чисел могут оканчиваться на любую цифру от 0 до 9.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (т.е. любой цифрой).

Решение 3.

Решение 4.