Номер 4.16, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.16, страница 134.

4.16 а) Найдите число, если его квадрат равен: 1; 9; 25; 81; 4900.

б) Найдите число, если его куб равен: 1; 27; 64; 8000.

а) Чтобы найти число, зная его квадрат, необходимо извлечь арифметический квадратный корень из заданного значения. Арифметический квадратный корень из числа $n$ — это такое неотрицательное число $x$, что его квадрат $x^2$ равен $n$. Таким образом, мы ищем $x = \sqrt{n}$.

Если квадрат числа равен 1, то само число равно $\sqrt{1} = 1$.
Проверка: $1^2 = 1 \cdot 1 = 1$.

Если квадрат числа равен 9, то само число равно $\sqrt{9} = 3$.
Проверка: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Если квадрат числа равен 25, то само число равно $\sqrt{25} = 5$.
Проверка: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Если квадрат числа равен 81, то само число равно $\sqrt{81} = 9$.
Проверка: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$.

Если квадрат числа равен 4900, то само число равно $\sqrt{4900} = \sqrt{49 \cdot 100} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{100} = 7 \cdot 10 = 70$.
Проверка: $70^2 = 70 \cdot 70 = 4900$.

Ответ: 1; 3; 5; 9; 70.

б) Чтобы найти число, зная его куб, необходимо извлечь кубический корень. Кубический корень из числа $m$ — это такое число $y$, что его куб $y^3$ равен $m$. Таким образом, мы ищем $y = \sqrt[3]{m}$.

Если куб числа равен 1, то само число равно $\sqrt[3]{1} = 1$.
Проверка: $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.

Если куб числа равен 27, то само число равно $\sqrt[3]{27} = 3$.
Проверка: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Если куб числа равен 64, то само число равно $\sqrt[3]{64} = 4$.
Проверка: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Если куб числа равен 8000, то само число равно $\sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{8 \cdot 1000} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{1000} = 2 \cdot 10 = 20$.
Проверка: $20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000$.

Ответ: 1; 3; 4; 20.