Номер 4.10, страница 133, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.10, страница 133.

4.10 Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её.

Пусть $S(t)$ — это искомое расстояние между автобусами через $t$ часов после начала движения.
Дано:

• Начальное расстояние между городами: $S_0 = 400$ км.
• Скорость первого автобуса: $v_1 = 55$ км/ч.
• Скорость второго автобуса: $v_2 = 45$ км/ч.

За время $t$ первый автобус проедет расстояние $S_1 = v_1 \cdot t = 55t$.
За это же время $t$ второй автобус проедет расстояние $S_2 = v_2 \cdot t = 45t$.

Поскольку автобусы движутся навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается. Чтобы найти расстояние $S(t)$ через время $t$, нужно из начального расстояния $S_0$ вычесть общее расстояние, которое проехали оба автобуса.

Составим общую формулу для решения задачи:
$S(t) = S_0 - (S_1 + S_2) = S_0 - (v_1 \cdot t + v_2 \cdot t)$

Подставим в нее наши значения:
$S(t) = 400 - (55t + 45t)$

Теперь упростим полученное выражение, вынеся общий множитель $t$ за скобки:
$S(t) = 400 - (55 + 45)t$
Выполним сложение в скобках:
$S(t) = 400 - 100t$

Ответ: Упрощенная формула для нахождения расстояния между автобусами через $t$ часов: $S(t) = 400 - 100t$.

Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

Число 100 в формуле $S(t) = 400 - 100t$ было получено путем сложения скоростей двух автобусов:
$55 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

Эта величина в физике и математике называется скоростью сближения. Она показывает, на какое расстояние автобусы становятся ближе друг к другу за единицу времени (в данном случае, за 1 час). То есть, каждый час общее расстояние между автобусами сокращается на 100 км.

Ответ: Число 100 — это скорость сближения автобусов в км/ч.