Номер 4.12, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.12, страница 134.

4.12 Ахиллес догоняет черепаху. Скорость Ахиллеса 4 м/с, а скорость черепахи 1 м/с. Сейчас расстояние между ними 126 м. Чему будет равно расстояние между Ахиллесом и черепахой через t с? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 3 в этой формуле? Через сколько секунд Ахиллес догонит черепаху?

Чему будет равно расстояние между Ахиллесом и черепахой через t c? Запишите ответ в виде формулы и упростите её.

Чтобы найти расстояние между Ахиллесом и черепахой через время $t$, воспользуемся понятием скорости сближения. Скорость Ахиллеса ($v_А$) равна 4 м/с, а скорость черепахи ($v_Ч$) — 1 м/с. Поскольку они движутся в одном направлении и Ахиллес догоняет черепаху, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_А - v_Ч = 4 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$.
Это означает, что каждую секунду расстояние между ними сокращается на 3 метра.
Изначальное расстояние ($S_0$) между ними составляет 126 м. За время $t$ секунд расстояние между ними уменьшится на величину $v_{сбл} \cdot t = 3t$.
Следовательно, расстояние $S(t)$ между Ахиллесом и черепахой через $t$ секунд можно найти, вычтя из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:
$S(t) = S_0 - v_{сбл} \cdot t$
Подставив известные значения, получаем искомую формулу:
$S(t) = 126 - 3t$.

Ответ: $S(t) = 126 - 3t$.

Какой смысл имеет число 3 в этой формуле?

В формуле $S(t) = 126 - 3t$ число 3 — это коэффициент при переменной времени $t$. Этот коэффициент показывает, на сколько метров уменьшается расстояние между Ахиллесом и черепахой за одну секунду. Эта величина называется скоростью сближения. Она вычисляется как разность скоростей Ахиллеса и черепахи:
$v_{сбл} = 4 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$.
Таким образом, число 3 означает, что Ахиллес приближается к черепахе со скоростью 3 м/с.

Ответ: Число 3 — это скорость сближения Ахиллеса и черепахи, измеряемая в метрах в секунду (м/с). Она показывает, что каждую секунду расстояние между ними сокращается на 3 метра.

Через сколько секунд Ахиллес догонит черепаху?

Ахиллес догонит черепаху в тот момент, когда расстояние между ними станет равным нулю, то есть когда $S(t) = 0$. Для нахождения этого времени $t$ воспользуемся выведенной ранее формулой.
$126 - 3t = 0$
Решим это линейное уравнение относительно $t$:
$3t = 126$
$t = \frac{126}{3}$
$t = 42$
Следовательно, Ахиллес догонит черепаху через 42 секунды.

Ответ: 42 секунды.