Номер 4.18, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.18, страница 134.

4.18 Как изменится частное двух чисел, если делимое и делитель увеличить в одно и то же число раз? Приведите примеры.

Если делимое и делитель увеличить в одно и то же число раз, то частное не изменится. Это утверждение является прямым следствием основного свойства дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то получится дробь, равная данной.

Рассмотрим это математически. Пусть у нас есть делимое $a$ и делитель $b$. Их частное равно $c$: $c = \frac{a}{b}$

Теперь увеличим и делимое, и делитель в $k$ раз, где $k$ — любое число, не равное нулю. Новое делимое будет равно $a \cdot k$, а новый делитель — $b \cdot k$. Найдем новое частное, обозначив его как $c_{новое}$: $c_{новое} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$

В полученной дроби можно сократить общий множитель $k$ в числителе и знаменателе: $c_{новое} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a}{b}$

Как мы видим, новое частное $c_{новое}$ равно исходному частному $c$.

Примеры

1. Пусть делимое равно 12, а делитель — 4. Частное равно $12 \div 4 = 3$. Увеличим оба числа в 5 раз. Новое делимое: $12 \cdot 5 = 60$. Новый делитель: $4 \cdot 5 = 20$. Новое частное: $60 \div 20 = 3$. Частное осталось прежним.

2. Пусть делимое равно 100, а делитель — 25. Частное равно $100 \div 25 = 4$. Увеличим оба числа в 2 раза. Новое делимое: $100 \cdot 2 = 200$. Новый делитель: $25 \cdot 2 = 50$. Новое частное: $200 \div 50 = 4$. Частное не изменилось.

Ответ: Если делимое и делитель увеличить в одно и то же число раз, частное не изменится.