Номер 4.23, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.23, страница 134.

4.23 Разбираемся в решении. Оле, Лене, Нике, Ярославу и Кириллу купили синий, красный, жёлтый, зелёный и сиреневый шарики. Сколькими способами они могут выбрать шарики?

Решение. У первого ребёнка (например, Оли) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет Лена) остаётся 4 варианта выбора, следующий будет выбирать уже из трёх шариков, следующий - из двух, последний же получает оставшийся шарик. Рассмотрим эти способы на схеме.

Каждому выбору шарика Олей соответствует четыре возможных выбора Лены, т. е. всего 5•4 способов. После того как Лена выбрала шарик, у Ники есть три варианта выбора, у Ярослава - два, у Кирилла - один, т. е. всего 3•2•1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5•4•3•2•1. Шарики между детьми можно распределить ста двадцатью способами.

Решение.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколькими способами можно раздать 5 различных шариков 5 детям так, чтобы каждому достался ровно один. Это классическая задача на перестановки.

Будем рассуждать последовательно, как это предложено в условии и показано на схеме:

1. Первому ребенку (пусть это будет Оля) можно вручить любой из 5 шариков. Таким образом, для нее существует 5 вариантов выбора.

2. После того, как Оля получила шарик, остается 4 свободных шарика. Второму ребенку (Лене) можно выбрать любой из этих 4 шариков. Для нее есть 4 варианта.

3. Третий ребенок (Ника) выбирает из оставшихся 3 шариков, что дает 3 варианта.

4. Четвертый ребенок (Ярослав) выбирает из 2 оставшихся шариков — у него 2 варианта.

5. Пятому ребенку (Кириллу) достается последний оставшийся шарик, поэтому у него всего 1 вариант.

Согласно комбинаторному правилу произведения, чтобы найти общее число способов, нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге:

Число способов = $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Это выражение является факториалом числа 5 и обозначается как $5!$.

Вычислим его значение:

$5! = 120$

Таким образом, существует 120 способов распределить шарики между детьми.

Ответ: 120.