Номер 4.28, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.28, страница 135.

4.28 1) Бетон содержит (по массе) 5 частей цемента, 8 частей песка и 16 частей щебня. Чему равна масса бетона, если в нём щебня больше, чем цемента, на 143 кг?

2) Сплав Вуда, применяемый в системах пожарной сигнализации, состоит из 4 частей висмута, 2 частей свинца, 1 части олова и 1 части кадмия (по массе). Чему равна масса сплава, если в нём висмута на 147 г больше, чем кадмия?

1) Пусть масса одной части составляет $x$ кг. Тогда, согласно условию, масса цемента в бетоне равна $5x$ кг, масса песка — $8x$ кг, а масса щебня — $16x$ кг.

Известно, что масса щебня больше массы цемента на 143 кг. Можем составить уравнение:

$16x - 5x = 143$

Решим это уравнение:

$11x = 143$

$x = \frac{143}{11}$

$x = 13$

Таким образом, масса одной части составляет 13 кг.

Теперь найдем общее количество частей в бетоне:

$5 \text{ (цемент)} + 8 \text{ (песок)} + 16 \text{ (щебень)} = 29$ частей.

Чтобы найти общую массу бетона, умножим общее количество частей на массу одной части:

$29 \times 13 = 377$ кг.

Ответ: масса бетона равна 377 кг.

2) Пусть масса одной части сплава составляет $y$ г. Тогда, согласно условию, масса висмута в сплаве равна $4y$ г, масса свинца — $2y$ г, масса олова — $1y$ г, и масса кадмия — $1y$ г.

Известно, что масса висмута в сплаве на 147 г больше массы кадмия. Составим уравнение:

$4y - 1y = 147$

Решим это уравнение:

$3y = 147$

$y = \frac{147}{3}$

$y = 49$

Таким образом, масса одной части сплава составляет 49 г.

Теперь найдем общее количество частей в сплаве Вуда:

$4 \text{ (висмут)} + 2 \text{ (свинец)} + 1 \text{ (олово)} + 1 \text{ (кадмий)} = 8$ частей.

Чтобы найти общую массу сплава, умножим общее количество частей на массу одной части:

$8 \times 49 = 392$ г.

Ответ: масса сплава равна 392 г.