Номер 4.24, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.24, страница 135.

4.24 Коля начал догонять Алёшу, когда тот отплыл на 18 м. Догонит ли Коля Алёшу через 4 мин, если будет плыть со скоростью 20 м/мин, а Алёша плывёт со скоростью 15 м/мин?

Чтобы решить эту задачу, можно определить, какое расстояние Коля сможет наверстать за 4 минуты, или рассчитать точное время, которое потребуется Коле, чтобы догнать Алёшу. Рассмотрим оба подхода.

Способ 1: Расчёт через расстояние

1. Находим скорость сближения.

Скорость сближения показывает, на сколько метров сокращается расстояние между объектами за единицу времени. Поскольку Коля догоняет Алёшу, их скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{Коли} - v_{Алёши} = 20 \text{ м/мин} - 15 \text{ м/мин} = 5$ м/мин.

Это означает, что каждую минуту Коля приближается к Алёше на 5 метров.

2. Находим расстояние, которое Коля наверстает за 4 минуты.

Чтобы найти это расстояние, умножим скорость сближения на указанное время:

$S_{сближения} = v_{сближения} \times t = 5 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 20$ м.

3. Сравниваем наверстанное расстояние с начальным.

Изначально расстояние между мальчиками было 18 метров. За 4 минуты Коля сократит расстояние на 20 метров. Так как расстояние, которое Коля сможет наверстать ($20$ м), больше, чем первоначальное расстояние между ними ($18$ м), он успеет догнать Алёшу.

$20 \text{ м} > 18 \text{ м}$

Способ 2: Расчёт через время

1. Находим скорость сближения.

Как и в первом способе, скорость сближения составляет:

$v_{сближения} = 20 \text{ м/мин} - 15 \text{ м/мин} = 5$ м/мин.

2. Находим время, необходимое Коле, чтобы догнать Алёшу.

Чтобы догнать Алёшу, Коле нужно полностью сократить начальный разрыв в 18 метров. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встречи} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{18 \text{ м}}{5 \text{ м/мин}} = 3,6$ мин.

3. Сравниваем необходимое время с заданным в условии.

Коле потребуется 3,6 минуты, чтобы догнать Алёшу. В задаче спрашивается, догонит ли он его за 4 минуты. Поскольку время, нужное для погони ($3,6$ мин), меньше, чем предложенное время ($4$ мин), Коля успеет догнать Алёшу.

$3,6 \text{ мин} < 4 \text{ мин}$

Оба способа показывают, что Коля догонит Алёшу.

Ответ: да, Коля догонит Алёшу, так как для этого ему потребуется 3,6 минуты, что меньше, чем 4 минуты.