Номер 4.26, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.26, страница 135.

4.26 Проведите прямую через точки A и B и отметьте точки М м N так, чтобы точка М лежала между A и B, а точка A - между M и N. Какие точки лежат на отрезке AB; на луче NM и на отрезке NM?

Для решения задачи необходимо правильно расположить точки на прямой, исходя из заданных условий. Сначала проведем прямую и разместим на ней точки $A$ и $B$.

1. Условие "точка $M$ лежала между $A$ и $B$" означает, что точка $M$ принадлежит отрезку $AB$. Возможны два порядка расположения этих трех точек: $A$, $M$, $B$ или $B$, $M$, $A$.

2. Условие "точка $A$ — между $M$ и $N$" означает, что точка $A$ принадлежит отрезку $MN$. Возможны два порядка расположения этих трех точек: $M$, $A$, $N$ или $N$, $A$, $M$.

Теперь нужно совместить эти условия. Предположим, что точки расположены в порядке $A$, $M$, $B$. Чтобы точка $A$ находилась между $M$ и $N$, точка $N$ должна быть расположена с другой стороны от $A$, нежели $M$. Это приводит нас к следующему взаимному расположению всех четырех точек на прямой: $N$, $A$, $M$, $B$.

Давайте проверим, выполняются ли оба условия при таком порядке:

• Лежит ли $M$ между $A$ и $B$? Да, в последовательности $N-A-M-B$ точка $M$ находится между $A$ и $B$.
• Лежит ли $A$ между $M$ и $N$? Да, в последовательности $N-A-M-B$ точка $A$ находится между $N$ и $M$.

Оба условия выполняются. Теперь, зная точный порядок точек на прямой ($N - A - M - B$), мы можем ответить на поставленные вопросы.

Какие точки лежат на отрезке AB?
Отрезок $AB$ — это часть прямой, ограниченная точками $A$ и $B$, включая сами эти точки. Исходя из нашего расположения ($N-A-M-B$), между точками $A$ и $B$ находится точка $M$. Таким образом, на отрезке $AB$ лежат три точки: $A$, $M$ и $B$.
Ответ: точки $A$, $M$ и $B$.

Какие точки лежат на луче NM?
Луч $NM$ начинается в точке $N$, проходит через точку $M$ и продолжается бесконечно в том же направлении. В нашей последовательности ($N-A-M-B$) луч, начинающийся в $N$ и идущий вправо, содержит все остальные отмеченные точки: $A$, $M$ и $B$. Таким образом, на луче $NM$ лежат все четыре точки.
Ответ: точки $N$, $A$, $M$ и $B$.

Какие точки лежат на отрезке NM?
Отрезок $NM$ — это часть прямой, ограниченная точками $N$ и $M$, включая сами эти точки. В нашей последовательности ($N-A-M-B$) между точками $N$ и $M$ расположена точка $A$. Следовательно, на отрезке $NM$ лежат три точки: $N$, $A$ и $M$.
Ответ: точки $N$, $A$ и $M$.