Номер 4.19, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Формулы. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.19, страница 134.

4.19 Расставьте порядок выполнения действий в выражении:

а) 24 • 7² - 16 • 2² + 1938 : 19;

б) 12³ • 4 - 4 • (84 + 14² • 6).

а) $24 \cdot 7^2 - 16 \cdot 2^2 + 1938 : 19$

Для вычисления значения данного выражения необходимо следовать общепринятому порядку выполнения арифметических действий:

1. Действия первой ступени: возведение в степень.
2. Действия второй ступени: умножение и деление, выполняемые последовательно слева направо.
3. Действия третьей ступени: сложение и вычитание, выполняемые последовательно слева направо.

Применим этот порядок к нашему выражению:

1. Сначала выполняем возведение в степень:
Первое действие: $7^2 = 49$
Второе действие: $2^2 = 4$

2. После возведения в степень выражение принимает вид: $24 \cdot 49 - 16 \cdot 4 + 1938 : 19$. Теперь выполняем умножение и деление в порядке их следования:
Третье действие: $24 \cdot 49 = 1176$
Четвертое действие: $16 \cdot 4 = 64$
Пятое действие: $1938 : 19 = 102$

3. Подставляем вычисленные значения обратно в выражение:
$1176 - 64 + 102$

4. Наконец, выполняем сложение и вычитание слева направо:
Шестое действие: $1176 - 64 = 1112$
Седьмое действие: $1112 + 102 = 1214$

Ответ: $1214$.

б) $12^3 \cdot 4 - 4 \cdot (84 + 14^2 \cdot 6)$

В этом выражении есть скобки, поэтому порядок действий изменяется. В первую очередь выполняются действия в скобках, а затем остальные действия в стандартном порядке.

1. Действия в скобках. Внутри скобок также соблюдается порядок: сначала возведение в степень, затем умножение, и в последнюю очередь сложение.
2. Возведение в степень за пределами скобок.
3. Умножение и деление слева направо.
4. Вычитание.

Выполним вычисления по шагам:

1. Вычисляем значение выражения в скобках $(84 + 14^2 \cdot 6)$:
Первое действие (в скобках): возведение в степень $14^2 = 196$
Второе действие (в скобках): умножение $196 \cdot 6 = 1176$
Третье действие (в скобках): сложение $84 + 1176 = 1260$

2. Теперь, когда значение в скобках найдено, выполняем действия за их пределами. Начнем с возведения в степень:
Четвертое действие: $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$

3. Выражение принимает вид: $1728 \cdot 4 - 4 \cdot 1260$. Выполняем умножение слева направо:
Пятое действие: $1728 \cdot 4 = 6912$
Шестое действие: $4 \cdot 1260 = 5040$

4. Последним шагом выполняем вычитание:
Седьмое действие: $6912 - 5040 = 1872$

Ответ: $1872$.