Номер 1, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1, страница 136.

Из одного города одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного v₁ км/ч, другого - v₂ км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через t ч?

1 Составьте формулу для нахождения расстояния s_п между автомобилями, если автомобили движутся в противоположных направлениях.

1

Для того чтобы составить формулу для нахождения расстояния между автомобилями, рассмотрим движение каждого из них.

Обозначим:

• $v_1$ (км/ч) — скорость первого автомобиля.
• $v_2$ (км/ч) — скорость второго автомобиля.
• $t$ (ч) — время в пути.
• $s_п$ (км) — расстояние между автомобилями через время $t$.

Расстояние, которое проедет первый автомобиль за время $t$, равно $s_1 = v_1 \cdot t$.

Расстояние, которое проедет второй автомобиль за то же время $t$, равно $s_2 = v_2 \cdot t$.

Поскольку автомобили выехали из одной точки и движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, пройденных каждым автомобилем от точки старта.

То есть, искомое расстояние $s_п$ можно найти по формуле:
$s_п = s_1 + s_2$

Подставив выражения для $s_1$ и $s_2$, получим:
$s_п = (v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot t)$

В этом выражении можно вынести общий множитель $t$ за скобки, получив окончательную формулу:
$s_п = (v_1 + v_2) \cdot t$

Величина $(v_1 + v_2)$ называется скоростью удаления. Она показывает, на сколько километров увеличивается расстояние между автомобилями за один час.

Ответ: $s_п = (v_1 + v_2) \cdot t$