Номер 2, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 2, страница 136.

Условие.

2 Составьте формулу для нахождения расстояния s_од между автомобилями, если автомобили будут двигаться в одном направлении и v₁ < v₂.

Решение 2.

2

Чтобы составить формулу для нахождения расстояния $s_{од}$ между двумя автомобилями, которые движутся в одном направлении, необходимо рассмотреть их скорости, время движения и начальное расстояние между ними.

Введем обозначения:
$v_1$ — скорость первого автомобиля;
$v_2$ — скорость второго автомобиля;
$t$ — время движения;
$s_0$ — начальное расстояние между автомобилями.
По условию, автомобили движутся в одном направлении и $v_1 < v_2$.

Так как автомобили движутся в одном направлении, а скорость второго автомобиля больше, он будет либо догонять первый автомобиль, либо удаляться от него. Скорость, с которой изменяется расстояние между ними (относительная скорость), равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_2 - v_1$

Изменение расстояния за время $t$ составит $\Delta s = v_{отн} \cdot t = (v_2 - v_1)t$.

В зависимости от того, какой автомобиль изначально находится впереди, возможны два основных сценария:

1. Движение с удалением

Если более быстрый автомобиль (второй) изначально находится впереди более медленного (первого), то расстояние между ними будет постоянно увеличиваться. Итоговое расстояние $s_{од}$ будет равно сумме начального расстояния $s_0$ и расстояния, на которое они дополнительно удалились друг от друга за время $t$.

Формула для этого случая:
$s_{од} = s_0 + (v_2 - v_1)t$

2. Движение вдогонку

Если более медленный автомобиль (первый) изначально находится впереди, а более быстрый (второй) — позади на расстоянии $s_0$, то второй автомобиль будет догонять первый. Расстояние между ними будет сокращаться. Итоговое расстояние $s_{од}$ будет равно разности начального расстояния и расстояния, на которое они сблизились за время $t$.

Формула для этого случая:
$s_{од} = s_0 - (v_2 - v_1)t$

Эта формула верна только до момента встречи автомобилей. Чтобы учесть также и движение после обгона, когда расстояние снова начнет увеличиваться, можно использовать знак модуля. Такая формула будет универсальной для случая, когда быстрый автомобиль находится сзади:

$s_{од} = |s_0 - (v_2 - v_1)t|$

Поскольку в условии задачи не уточнено начальное положение автомобилей, в ответе следует указать формулы для обоих основных случаев.

Ответ: Формула для нахождения расстояния между автомобилями зависит от их начального расположения. Пусть $s_0$ — начальное расстояние между ними.
1. Если более быстрый автомобиль (со скоростью $v_2$) находится впереди (движение с удалением), формула: $s_{од} = s_0 + (v_2 - v_1)t$.
2. Если более быстрый автомобиль (со скоростью $v_2$) находится позади (движение вдогонку), универсальная формула: $s_{од} = |s_0 - (v_2 - v_1)t|$.

Решение 3.

Решение 4.