Номер 4, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4, страница 136.

4 Заполните таблицу.

v₁ км/ч	60	70	75	65	48
v₂, км/ч	55	70	65	75	56
t, ч	3	2	4	4	5
sп км
sод км

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать два вида расстояний для каждого столбца, которые зависят от скоростей объектов ($v_1$, $v_2$) и времени их движения ($t$). В задаче, по-видимому, рассматриваются два стандартных случая относительного движения:

• $s_у$ — это расстояние, на которое объекты удалятся друг от друга при движении в противоположных направлениях. В этом случае их скорости складываются (скорость удаления). Формула для расчета: $s_у = (v_1 + v_2) \cdot t$.
• $s_{сбл}$ — это изменение расстояния между объектами при движении в одном направлении. В этом случае их относительная скорость (скорость сближения или удаления) равна модулю разности скоростей. Формула для расчета: $s_{сбл} = |v_1 - v_2| \cdot t$.

Выполним расчеты для каждого столбца таблицы.

Расчет для первого столбца

Дано: $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 55$ км/ч, $t = 3$ ч.

1. Расстояние удаления при движении в противоположных направлениях:

$s_у = (60 + 55) \cdot 3 = 115 \cdot 3 = 345$ км.

2. Изменение расстояния при движении в одном направлении:

$s_{сбл} = |60 - 55| \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$ км.

Ответ: $s_у = 345$ км, $s_{сбл} = 15$ км.

Расчет для второго столбца

Дано: $v_1 = 70$ км/ч, $v_2 = 70$ км/ч, $t = 2$ ч.

1. Расстояние удаления при движении в противоположных направлениях:

$s_у = (70 + 70) \cdot 2 = 140 \cdot 2 = 280$ км.

2. Изменение расстояния при движении в одном направлении:

$s_{сбл} = |70 - 70| \cdot 2 = 0 \cdot 2 = 0$ км.

Ответ: $s_у = 280$ км, $s_{сбл} = 0$ км.

Расчет для третьего столбца

Дано: $v_1 = 75$ км/ч, $v_2 = 65$ км/ч, $t = 4$ ч.

1. Расстояние удаления при движении в противоположных направлениях:

$s_у = (75 + 65) \cdot 4 = 140 \cdot 4 = 560$ км.

2. Изменение расстояния при движении в одном направлении:

$s_{сбл} = |75 - 65| \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$ км.

Ответ: $s_у = 560$ км, $s_{сбл} = 40$ км.

Расчет для четвертого столбца

Дано: $v_1 = 65$ км/ч, $v_2 = 75$ км/ч, $t = 4$ ч.

1. Расстояние удаления при движении в противоположных направлениях:

$s_у = (65 + 75) \cdot 4 = 140 \cdot 4 = 560$ км.

2. Изменение расстояния при движении в одном направлении:

$s_{сбл} = |65 - 75| \cdot 4 = |-10| \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$ км.

Ответ: $s_у = 560$ км, $s_{сбл} = 40$ км.

Расчет для пятого столбца

Дано: $v_1 = 48$ км/ч, $v_2 = 56$ км/ч, $t = 5$ ч.

1. Расстояние удаления при движении в противоположных направлениях:

$s_у = (48 + 56) \cdot 5 = 104 \cdot 5 = 520$ км.

2. Изменение расстояния при движении в одном направлении:

$s_{сбл} = |48 - 56| \cdot 5 = |-8| \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40$ км.

Ответ: $s_у = 520$ км, $s_{сбл} = 40$ км.

Заполненная таблица:

$v_1$, км/ч	60	70	75	65	48
$v_2$, км/ч	55	70	65	75	56
$t$, ч	3	2	4	4	5
$s_у$, км	345	280	560	560	520
$s_{сбл}$, км	15	0	40	40	40