Номер 3, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3, страница 136.

3 Составьте формулу для нахождения расстояния s_од между автомобилями, если автомобили будут двигаться в одном направлении и v₂ < v₁.

Для того чтобы составить формулу для нахождения расстояния $s_{од}$ между двумя автомобилями, движущимися в одном направлении, введем обозначения. Пусть $v_1$ — скорость первого автомобиля, $v_2$ — скорость второго автомобиля, и $t$ — время движения. Согласно условию, $v_2 < v_1$, то есть первый автомобиль движется быстрее второго.

Когда два объекта движутся в одном направлении, скорость, с которой изменяется расстояние между ними (относительная скорость), равна модулю разности их скоростей. Поскольку по условию $v_1 > v_2$, эта относительная скорость будет равна:
$v_{отн} = v_1 - v_2$

Эта величина показывает, на сколько единиц длины (например, километров) расстояние между автомобилями изменяется за единицу времени. Так как $v_1 > v_2$, более быстрый автомобиль либо догоняет более медленного (если находится позади), либо удаляется от него (если находится впереди).

Итоговая формула для расстояния $s_{од}$ зависит от начальных условий. Однако, если в задаче не указано начальное расстояние между объектами ($s_0$), обычно подразумевается самый простой случай: автомобили начинают движение одновременно из одной точки.

Примем, что в начальный момент времени ($t=0$) оба автомобиля находились в одной точке. За время $t$ первый (более быстрый) автомобиль проедет расстояние $s_1 = v_1 t$. Второй (более медленный) автомобиль за то же время проедет расстояние $s_2 = v_2 t$.

Так как они движутся по одной прямой в одном направлении, расстояние $s_{од}$ между ними в любой момент времени $t$ будет равно разности пройденных ими путей:
$s_{од} = s_1 - s_2$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в эту формулу:
$s_{од} = v_1 t - v_2 t$

Вынося общий множитель $t$ за скобки, получаем искомую формулу. Эта формула показывает, как со временем увеличивается расстояние между автомобилями, если они стартовали из одной точки.

Ответ: $s_{од} = (v_1 - v_2)t$