Номер 10, страница 91, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 10, страница 91.

10. Миша может покрасить забор на даче за 15 ч, а Дима — за 12 ч. Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч вместе? Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?

Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч вместе?

Чтобы решить задачу, сначала определим производительность каждого человека, то есть какую часть работы (покраски забора) он выполняет за 1 час. Весь забор примем за 1.

1. Производительность Миши. Он красит весь забор за 15 часов, значит, за 1 час он покрасит $1/15$ часть забора.

2. Производительность Димы. Он красит весь забор за 12 часов, значит, за 1 час он покрасит $1/12$ часть забора.

3. Совместная производительность. Чтобы найти, какую часть забора они покрасят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности:

$1/15 + 1/12$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15 и 12 равно 60. Дополнительный множитель для первой дроби — 4, для второй — 5.

$1/15 + 1/12 = 4/60 + 5/60 = 9/60$

Полученную дробь можно сократить на 3:

$9/60 = (9:3) / (60:3) = 3/20$

Ответ: за 1 час вместе они смогут покрасить $3/20$ часть забора.

Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?

Мы знаем, что за 1 час совместной работы Миша и Дима красят $3/20$ забора. Чтобы узнать, какую часть забора они покрасят за 7 часов, нужно их совместную производительность в час умножить на количество часов:

$(3/20) * 7 = 21/20$

Весь забор — это 1 или $20/20$. Сравним работу, выполненную за 7 часов, с объемом всей работы:

$21/20 > 20/20$

Так как $21/20$ больше 1, это означает, что за 7 часов они выполнят больше работы, чем требуется для покраски всего забора. Следовательно, они успеют покрасить весь забор.

Можно также найти точное время, за которое они покрасят забор вместе. Для этого нужно всю работу (1) разделить на их совместную производительность ($3/20$):

$1 / (3/20) = 1 * (20/3) = 20/3 = 6 \frac{2}{3}$ часа.

Поскольку $6 \frac{2}{3}$ часа меньше, чем 7 часов, они справятся с работой.

Ответ: да, смогут.