Номер 16, страница 91, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 16, страница 91.

16. В таблице приведены данные при производстве бруса из древесины. Заполните таблицу и ответьте на вопросы:

а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?

б) Из какой древесины получается больше бруса?

в) Во сколько раз уменьшился объём древесины?

Древесина	Объём брёвен, м³	Потери при распиловке, м³	Выход, м³	Потери при сушке, м³	Выход, м³	Потери при строгании, м³	Выход, м³
Хвойная	1	36/100		3/100		14/100
Лиственная	1	36/100		7/100		13/100

Для решения задачи сначала необходимо рассчитать промежуточные и конечные объемы бруса после каждого этапа обработки. Расчеты производятся путем вычитания потерь из объема, полученного на предыдущем этапе. Начальный объем бревен для обоих видов древесины составляет 1 м?.

Расчет для хвойной древесины:

1. Объем после распиловки (Выход, м?): Начальный объем минус потери при распиловке.
   $1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}$ м?.

2. Объем после сушки (Выход, м?): Объем после распиловки минус потери при сушке.
   $\frac{64}{100} - \frac{3}{100} = \frac{61}{100}$ м?.

3. Объем после строгания (Итоговый выход, м?): Объем после сушки минус потери при строгании.
   $\frac{61}{100} - \frac{14}{100} = \frac{47}{100}$ м?.

Расчет для лиственной древесины:

1. Объем после распиловки (Выход, м?): Начальный объем минус потери при распиловке.
   $1 - \frac{36}{100} = \frac{100}{100} - \frac{36}{100} = \frac{64}{100}$ м?.

2. Объем после сушки (Выход, м?): Объем после распиловки минус потери при сушке.
   $\frac{64}{100} - \frac{7}{100} = \frac{57}{100}$ м?.

3. Объем после строгания (Итоговый выход, м?): Объем после сушки минус потери при строгании.
   $\frac{57}{100} - \frac{13}{100} = \frac{44}{100}$ м?.

Теперь, имея все данные, ответим на вопросы.

а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?

Общие потери – это сумма потерь на всех этапах производства.
Для хвойной древесины: $\frac{36}{100} + \frac{3}{100} + \frac{14}{100} = \frac{36+3+14}{100} = \frac{53}{100}$ м?.
Для лиственной древесины: $\frac{36}{100} + \frac{7}{100} + \frac{13}{100} = \frac{36+7+13}{100} = \frac{56}{100}$ м?.
Также потери можно найти, вычтя конечный объем из начального:
Для хвойной древесины: $1 - \frac{47}{100} = \frac{53}{100}$ м?.
Для лиственной древесины: $1 - \frac{44}{100} = \frac{56}{100}$ м?.
Ответ: при производстве бруса из хвойной древесины теряется $\frac{53}{100}$ м?, а из лиственной — $\frac{56}{100}$ м?.

б) Из какой древесины получается больше бруса?

Сравним конечный объем бруса для каждого вида древесины:
Конечный объем хвойного бруса: $\frac{47}{100}$ м?.
Конечный объем лиственного бруса: $\frac{44}{100}$ м?.
Поскольку $\frac{47}{100} > \frac{44}{100}$, из хвойной древесины получается больше бруса.
Ответ: больше бруса получается из хвойной древесины.

в) Во сколько раз уменьшился объём древесины?

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем, необходимо начальный объем разделить на конечный.
Для хвойной древесины: $1 : \frac{47}{100} = 1 \cdot \frac{100}{47} = \frac{100}{47} \approx 2,13$ раза.
Для лиственной древесины: $1 : \frac{44}{100} = 1 \cdot \frac{100}{44} = \frac{25}{11} \approx 2,27$ раза.
Ответ: объём хвойной древесины уменьшился в $\frac{100}{47}$ раза (примерно в 2,13 раза), а объём лиственной древесины уменьшился в $\frac{25}{11}$ раза (примерно в 2,27 раза).