Номер 12, страница 91, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 12, страница 91.

12. Как отмерить 50 см от верёвки длиной 23 м, не имея никаких измерительных инструментов?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, какую долю от общей длины веревки составляет искомый отрезок, а затем получить эту долю с помощью складывания.

1. Сначала переведем все величины в единую систему измерения. Длина веревки составляет $L = \frac{2}{3}$ метра. Так как 1 метр равен 100 сантиметрам, длина веревки в сантиметрах будет:

$L = \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3}$ см.

2. Теперь найдем, какую часть от общей длины веревки ($L$) составляет требуемый отрезок ($l = 50$ см):

$\frac{l}{L} = \frac{50}{\frac{200}{3}} = \frac{50 \times 3}{200} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4}$.

Это означает, что искомая длина в 50 см составляет ровно $\frac{3}{4}$ от всей длины веревки.

3. Отмерить $\frac{3}{4}$ длины веревки можно с помощью следующих действий:

1. Сложите веревку пополам, совместив ее концы. Место сгиба будет точно соответствовать середине веревки. Эта точка делит веревку на две равные части, каждая длиной в $\frac{1}{2}$ от общей длины.
2. Разверните веревку. Теперь возьмите одну из половин (отрезок от одного из концов до сделанной отметки на середине) и снова сложите ее пополам. Для этого нужно совместить конец веревки с центральной отметкой. Новый сгиб разделит эту половину на две равные части, длина каждой из которых составит $\frac{1}{4}$ от общей длины веревки.
3. Теперь у веревки есть две отметки (сгиба). Одна находится на середине ($\frac{1}{2}$ длины), другая — на расстоянии $\frac{1}{4}$ длины от одного из концов. Длина отрезка от другого конца до более дальней отметки будет составлять сумму длин целой половины и одной четверти: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от общей длины.

Проверим результат: искомая длина равна $\frac{3}{4}$ от общей длины веревки.

$\frac{3}{4} \times L = \frac{3}{4} \times \frac{200}{3} \text{ см} = \frac{3 \times 200}{4 \times 3} \text{ см} = \frac{200}{4} \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Ответ: Сначала нужно сложить веревку пополам, чтобы найти ее середину. Затем одну из получившихся половин (от конца до середины) нужно снова сложить пополам. Отрезок от другого конца веревки до самой дальней отметки (сгиба) и будет искомым отрезком в 50 см.