Вопросы в параграфе, страница 93, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 41. Десятичная запись дробей - страница 93.

Условие.

?

Какие дроби можно представить в виде десятичной?

Чем отделяют в десятичной дроби целую часть от дробной?

Сколько цифр будет стоять после запятой в десятичной записи дроби 1778100 000? А сколько нулей?

Решение 1.

Какие дроби можно представить в виде десятичной?

Если знаменатель дробной части выражается единицей с нулями, то это число можно представить в виде десятичной дроби.

Чем отделяют в десятичной дроби целую часть от дробной?

В десятичной дроби целую часть от дробной отделяют запятой.

Сколько цифр будет стоять после запятой в десятичной записи дроби $\mathbf{17}\frac{\mathbf{78}}{\mathbf{100000}}\mathbf{?}$ А сколько нулей?

В десятичной записи дроби $17\frac{78}{100000}$ после запятой будет стоять 5 цифр, из них – три нуля, то есть $17\frac{78}{100000}=17,00078.$

Решение 2.

Какие дроби можно представить в виде десятичной?

В виде конечной десятичной дроби можно представить любую обыкновенную дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и так далее). В более общем случае, любую несократимую обыкновенную дробь $\frac{p}{q}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель $q$ не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. Это позволяет привести знаменатель к виду $10^n$ путём умножения числителя и знаменателя на подходящее число. Например, дробь $\frac{3}{4}$ можно представить в виде конечной десятичной, так как её знаменатель $4 = 2^2$. Умножив числитель и знаменатель на 25, получим $\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$. Дроби же, у которых в знаменателе несократимой записи есть другие простые множители (например, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$), представляются в виде бесконечных периодических десятичных дробей.
Ответ: В виде конечной десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь, если знаменатель её несократимой формы содержит в качестве простых множителей только числа 2 и 5.

Чем отделяют в десятичной дроби целую часть от дробной?

В десятичной дроби целую часть от дробной отделяют с помощью десятичного разделителя. В России и большинстве стран Европы в качестве этого разделителя используется запятая. Например, в записи $25,48$ число 25 является целой частью, а 48 — дробной. Они разделены запятой.
Ответ: Запятой.

Сколько цифр будет стоять после запятой в десятичной записи дроби $17\frac{78}{100000}$? А сколько нулей?

Рассмотрим смешанную дробь $17\frac{78}{100000}$. Её целая часть равна 17. Эта часть будет стоять слева от запятой. Дробная часть — это $\frac{78}{100000}$. Знаменатель $100000$ является единицей с пятью нулями ($10^5$). Это означает, что в десятичной записи после запятой должно стоять ровно 5 цифр. Числитель дроби — 78. Чтобы записать его с помощью 5 цифр, необходимо дополнить его недостающими нулями слева: $00078$. Соединив целую и дробную части, получаем десятичную дробь: $17,00078$. Теперь посчитаем цифры после запятой: 0, 0, 0, 7, 8. Всего 5 цифр. Из этих пяти цифр три являются нулями.
Ответ: После запятой будет стоять 5 цифр, из которых 3 будут нулями.

Решение 3.

Решение 4.