Номер 14, страница 91, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 14, страница 91.

14. Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня:

зарядка и уборка в комнате — 1/30 суток;

игры с друзьями на улице — 1/6 суток;

помощь родителям — 1/12 суток;

чтение книг — 1/24 суток;

игры с друзьями в сети — 1/12 суток;

чтение книг и игры с младшими братиком и сестрёнкой — 1/16 суток;

завтрак, обед и ужин — 1/16 суток;

игра в шахматы — 1/12 суток;

сон — 10 ч.

Можно ли выполнить такой план?

Примечание. Обыкновенные дроби записывают и через косую черту: 12 = 1/2.

Чтобы ответить на вопрос, можно ли выполнить такой план, необходимо сложить время, отведённое на все виды деятельности, и сравнить результат с общей продолжительностью суток. В сутках 24 часа.

План Пети включает следующие активности:

• Зарядка и уборка в комнате: $ \frac{1}{30} $ суток
• Игры с друзьями на улице: $ \frac{1}{6} $ суток
• Помощь родителям: $ \frac{1}{12} $ суток
• Чтение книг: $ \frac{1}{24} $ суток
• Игры с друзьями в сети: $ \frac{1}{12} $ суток
• Чтение книг и игры с младшими братиком и сестрёнкой: $ \frac{1}{16} $ суток
• Завтрак, обед и ужин: $ \frac{1}{16} $ суток
• Игра в шахматы: $ \frac{1}{12} $ суток
• Сон: 10 часов

Сначала выразим всё время в единой единице измерения — долях суток. Время сна дано в часах, переведем его в долю от суток, зная, что в сутках 24 часа:

$ \frac{10 \text{ часов}}{24 \text{ часа}} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} $ суток.

Теперь сложим доли суток, которые Петя планирует потратить на все свои дела:

$ S = \frac{1}{30} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 30, 6, 12, 24 и 16 является 240.

Приведем каждую дробь к знаменателю 240:

• $ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{8}{240} $
• $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 40}{6 \cdot 40} = \frac{40}{240} $
• $ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 20}{12 \cdot 20} = \frac{20}{240} $
• $ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{10}{240} $
• $ \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{15}{240} $
• $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 20} = \frac{100}{240} $

Теперь сложим все дроби, учитывая, что некоторые из них повторяются:

$ S = \frac{8}{240} + \frac{40}{240} + \frac{20}{240} + \frac{10}{240} + \frac{20}{240} + \frac{15}{240} + \frac{15}{240} + \frac{20}{240} + \frac{100}{240} $

Сложим числители:

$ 8 + 40 + 20 + 10 + 20 + 15 + 15 + 20 + 100 = 248 $

Таким образом, общее время, запланированное Петей, составляет:

$ S = \frac{248}{240} $ суток.

Целые сутки — это 1, или $ \frac{240}{240} $. Сравним полученный результат с 1:

$ \frac{248}{240} > \frac{240}{240} $, следовательно $ S > 1 $.

Суммарное время на все запланированные дела (248/240 суток) превышает продолжительность одних суток (240/240 суток). Следовательно, выполнить такой план невозможно.

Ответ: такой план выполнить нельзя, так как суммарное время на все дела по плану составляет $ \frac{248}{240} $ суток, что больше, чем 1 сутки.