Номер 11, страница 91, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 11, страница 91.

11. Из металлического уголка требуется изготовить каркас аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Длина параллелепипеда равна 34 м, высота на 720 м меньше длины, а ширина на 110 м меньше высоты. Сколько метров металлического уголка потребуется для изготовления аквариума?

Для изготовления каркаса аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, необходимо рассчитать общую длину всех его ребер. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сначала найдем все размеры аквариума.

1. Найдем высоту аквариума.

Длина параллелепипеда известна и равна $l = \frac{3}{4}$ м. Высота $h$ на $\frac{7}{20}$ м меньше длины. Вычислим высоту:

$h = l - \frac{7}{20} = \frac{3}{4} - \frac{7}{20}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 20:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$

Теперь произведем вычитание:

$h = \frac{15}{20} - \frac{7}{20} = \frac{15 - 7}{20} = \frac{8}{20}$ м.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$h = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$ м.

2. Найдем ширину аквариума.

Ширина $w$ на $\frac{1}{10}$ м меньше высоты, которую мы только что нашли ($h = \frac{2}{5}$ м). Вычислим ширину:

$w = h - \frac{1}{10} = \frac{2}{5} - \frac{1}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$

Теперь произведем вычитание:

$w = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ м.

3. Вычислим общую длину металлического уголка.

Общая длина уголка $L$ равна сумме длин всех 12 ребер каркаса. Формула для расчета:

$L = 4 \times (l + h + w)$

Подставим известные значения длины, высоты и ширины:

$L = 4 \times (\frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10})$

Сначала найдем сумму в скобках. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$

$\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} + \frac{6}{20} = \frac{15 + 8 + 6}{20} = \frac{29}{20}$ м.

Умножим полученную сумму на 4, чтобы найти общую длину уголка:

$L = 4 \times \frac{29}{20} = \frac{4 \times 29}{20} = \frac{116}{20}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$L = \frac{116 \div 4}{20 \div 4} = \frac{29}{5}$ м.

Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{29}{5} = 5 \frac{4}{5}$ м.

Ответ: для изготовления аквариума потребуется $5 \frac{4}{5}$ метров металлического уголка.