Номер 8, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 8, страница 90.

8. В первый стакан налили молоко, во второй — такое же количество чая и половину молока перелили в стакан с чаем. Затем из второго стакана половину смеси перелили в первый стакан. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть изначально в каждом стакане было по $V$ единиц жидкости.

Исходное состояние:

• В первом стакане: $V$ молока и $0$ чая.
• Во втором стакане: $V$ чая и $0$ молока.

Проанализируем каждый шаг переливания.

Шаг 1: Переливание половины молока в стакан с чаем

Из первого стакана во второй переливают половину молока, то есть объем $V/2$.

• В первом стакане остается: $V - V/2 = V/2$ молока.
• Во втором стакане становится: $V$ чая и $V/2$ молока. Общий объем жидкости во втором стакане теперь составляет $V + V/2 = 3V/2$.

Теперь найдем концентрацию (долю) молока и чая в смеси во втором стакане:

• Доля молока: $\frac{V/2}{3V/2} = \frac{1}{3}$
• Доля чая: $\frac{V}{3V/2} = \frac{2}{3}$

Шаг 2: Переливание половины смеси из второго стакана в первый

Из второго стакана берут половину смеси и переливают в первый. Объем переливаемой смеси равен $\frac{1}{2} \cdot \frac{3V}{2} = \frac{3V}{4}$.

Эта смесь состоит из молока и чая в пропорции 1 к 2. Рассчитаем, сколько именно молока и чая перелили обратно в первый стакан:

• Количество молока, перелитого обратно: $\frac{3V}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{V}{4}$.
• Количество чая, перелитого в первый стакан: $\frac{3V}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2V}{4} = \frac{V}{2}$.

Сравнение

Теперь мы можем ответить на главный вопрос задачи: чего больше, молока в чае или чая в молоке? Для этого определим итоговое количество каждой примеси.

• Чай в молоке — это количество чая, которое оказалось в первом стакане. На втором шаге в первый стакан было перелито $\frac{V}{2}$ чая. Таким образом, количество чая в молоке равно $\frac{V}{2}$.
• Молоко в чае — это количество молока, которое в итоге осталось во втором стакане. Изначально туда перелили $\frac{V}{2}$ молока, а затем на втором шаге отлили обратно $\frac{V}{4}$ молока. Следовательно, итоговое количество молока во втором стакане: $\frac{V}{2} - \frac{V}{4} = \frac{2V}{4} - \frac{V}{4} = \frac{V}{4}$.

Сравниваем полученные величины: количество чая в молоке ($\frac{V}{2}$) и количество молока в чае ($\frac{V}{4}$).

Так как $\frac{V}{2} > \frac{V}{4}$, то чая в молоке оказалось больше, чем молока в чае.

Ответ: Чая в молоке больше, чем молока в чае. Его ровно в два раза больше.