Номер 2, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику - номер 2, страница 90.

Условие.

2. а) На завтраке в детском саду Маша оставила на тарелке четверть каши, а Лена — треть. Кто съел больше?

б) На рисунке 5.70 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши. Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них прав, если каша размазана ровным слоем?

Решение 2.

а) Чтобы определить, кто съел больше каши, нужно найти, какую часть от всей порции съела каждая девочка. Вся порция каши принимается за единицу (1).

Маша оставила на тарелке четверть каши, то есть $1/4$. Значит, она съела:
$1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4$ каши.

Лена оставила на тарелке треть каши, то есть $1/3$. Значит, она съела:
$1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3$ каши.

Теперь необходимо сравнить дроби $3/4$ (доля Маши) и $2/3$ (доля Лены). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 3 равен 12.
Доля Маши: $3/4 = (3 \times 3) / (4 \times 3) = 9/12$.
Доля Лены: $2/3 = (2 \times 4) / (3 \times 4) = 8/12$.

Сравниваем полученные дроби:
$9/12 > 8/12$.
Следовательно, Маша съела больше каши, чем Лена.
Ответ: Маша съела больше.

---

б) По условию, мальчики утверждают, что съели половину каши. Это означает, что на тарелке у каждого должна была остаться другая половина ($1/2$) от первоначального количества. Так как каша размазана ровным слоем, количество каши можно оценить по площади, которую она занимает на тарелке.

Рассмотрим тарелку Саши (на рисунке слева). Каша на ней занимает форму маленького круга в центре большого круга (тарелки). Визуально видно, что площадь, занимаемая кашей, значительно меньше половины площади всей тарелки. Если принять радиус большой тарелки за 2 единицы (клетки), то радиус маленького круга с кашей будет равен примерно 1 единице. Отношение их площадей будет:
$S_{оставшейся} / S_{всей} = (\pi \cdot 1^2) / (\pi \cdot 2^2) = 1/4$.
Таким образом, Саша оставил примерно четверть каши, а съел три четверти. Значит, он неправ.

Рассмотрим тарелку Миши (на рисунке справа). На ней каша занимает ровно половину круга (полукруг). Это означает, что он оставил $1/2$ каши и, следовательно, съел тоже половину. Значит, Миша прав.

Ответ: Прав Миша.

Решение 3.

Решение 4.