Номер 5.568, страница 89, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Нахождение целого по его части. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.568, страница 89.

5.568 На плотном листе бумаги нарисуйте развёртку прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.68) в натуральную величину (размеры даны в сантиметрах). Вырежьте её, согните по рёбрам, намажьте клеем клапаны и склейте модель. Клапаны для склеивания нарисованы тонкой чёрной линией.

Шаги алгоритма	Результат
1. Для сборки параллелепипеда необходимо на плотном листе бумаги нарисовать развёртку прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину и вырезать её ножницами.
2. Вырезанную развёртку параллелепипеда согнуть по обозначенным линиям – клапанам.
3. Намазать клеем и приклеить центральный клапан.
4. Намазать клеем и приклеить детали в месте склеивания.
5. Получаем готовую модель прямоугольного параллелепипеда.

Анализ развёртки и определение размеров

Задача заключается в том, чтобы по изображению развёртки (рис. 5.68) построить модель прямоугольного параллелепипеда. На рисунке указаны три ключевых размера, которые соответствуют длине, ширине и высоте параллелепипеда.

Проанализировав расположение размеров на развёртке, можно определить габариты фигуры:

• Горизонтальный размер центральной части развёртки указан как 15 см. Это будет длина параллелепипеда ($l$).
• Вертикальный размер боковых частей развёртки указан как 10 см. Это будет высота параллелепипеда ($h$).
• Горизонтальный размер крайней левой части развёртки указан как 6 см. Это будет ширина параллелепипеда ($w$).

Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом со следующими измерениями: $l = 15$ см, $w = 6$ см, $h = 10$ см.

Ответ: Размеры прямоугольного параллелепипеда: длина 15 см, ширина 6 см, высота 10 см.

Описание и размеры элементов развёртки

Развёртка представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести прямоугольников (граней параллелепипеда), которые при сгибании и склеивании образуют объёмную модель. Чтобы нарисовать развёртку в натуральную величину, необходимо начертить на плотной бумаге следующие элементы, как показано на рисунке:

• Передняя и задняя грани: два прямоугольника размером $15 \times 10$ см.
• Верхняя и нижняя грани: два прямоугольника размером $15 \times 6$ см.
• Левая и правая боковые грани: два прямоугольника размером $6 \times 10$ см.

Расположение граней на развёртке следующее: за основу берётся одна из граней (например, передняя, размером $15 \times 10$ см). К её длинным сторонам сверху и снизу примыкают верхняя и нижняя грани ($15 \times 6$ см). К коротким сторонам передней грани слева и справа примыкают боковые грани ($6 \times 10$ см). К свободной длинной стороне нижней грани примыкает задняя грань ($15 \times 10$ см). Также необходимо дорисовать клапаны для склейки (шириной около 1 см), как показано на рисунке тонкими линиями.

Ответ: Для построения развёртки необходимо начертить: две грани $15 \times 10$ см, две грани $15 \times 6$ см и две грани $6 \times 10$ см, расположив их в соответствии с рис. 5.68, и добавить клапаны для склейки.

Расчёт площади поверхности

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Её можно вычислить по формуле:

$S = 2(lw + lh + wh)$

Подставим в формулу размеры нашего параллелепипеда: $l=15$ см, $w=6$ см, $h=10$ см.

$S = 2 \cdot (15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 6 \cdot 10) = 2 \cdot (90 + 150 + 60) = 2 \cdot 300 = 600 \text{ см}^2$.

Эта величина представляет собой площадь самой развёртки без учёта клапанов для склеивания.

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна $600 \text{ см}^2$.

Расчёт объёма

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты. Формула для расчёта объёма:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставим известные значения:

$V = 15 \cdot 6 \cdot 10 = 90 \cdot 10 = 900 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём параллелепипеда равен $900 \text{ см}^3$.

Инструкция по сборке модели

После того как развёртка начерчена на плотной бумаге в натуральную величину, необходимо выполнить следующие действия для сборки модели:

1. Аккуратно вырежьте развёртку по внешнему контуру, включая клапаны для склейки.
2. С помощью линейки аккуратно согните заготовку по всем внутренним линиям (рёбрам параллелепипеда). Сгибы должны быть ровными и чёткими для аккуратной сборки.
3. Нанесите клей на внешнюю сторону клапанов.
4. Последовательно соединяйте грани между собой, приклеивая клапаны к внутренним сторонам соответствующих смежных граней, чтобы сформировать объёмную фигуру прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Для сборки модели нужно вырезать начерченную развёртку, согнуть её по всем рёбрам, нанести клей на клапаны и аккуратно склеить грани между собой.