Номер 3, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику - номер 3, страница 90.

Условие.

3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 610 м и длиной 810 м.

а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1м, 810м, 610м, 310м?

б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: 110 м; 15100 м?

Решение 2.

а)

Размеры прямоугольного листа стекла: ширина $ \frac{6}{10} $ м и длина $ \frac{8}{10} $ м. Чтобы вырезать из него круглое стекло, диаметр этого стекла должен быть не больше как ширины, так и длины листа. Поскольку ширина листа ($ \frac{6}{10} $ м) меньше его длины ($ \frac{8}{10} $ м), то максимальный возможный диаметр вырезаемого круга равен ширине листа, то есть $ \frac{6}{10} $ м.

Проверим каждый из предложенных диаметров:

1. Диаметр 1 м.
Сравниваем $ 1 $ м и $ \frac{6}{10} $ м. Так как $ 1 = \frac{10}{10} $, то $ \frac{10}{10} > \frac{6}{10} $. Диаметр круга больше ширины листа, поэтому вырезать его невозможно.

2. Диаметр $ \frac{8}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{8}{10} $ м и $ \frac{6}{10} $ м. Так как $ 8 > 6 $, то $ \frac{8}{10} > \frac{6}{10} $. Диаметр круга больше ширины листа, поэтому вырезать его невозможно.

3. Диаметр $ \frac{6}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{6}{10} $ м с размерами листа. $ \frac{6}{10} \le \frac{6}{10} $ (ширина) и $ \frac{6}{10} < \frac{8}{10} $ (длина). Оба условия выполняются, следовательно, вырезать такое стекло можно.

4. Диаметр $ \frac{3}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{3}{10} $ м с размерами листа. $ \frac{3}{10} < \frac{6}{10} $ (ширина) и $ \frac{3}{10} < \frac{8}{10} $ (длина). Оба условия выполняются, следовательно, вырезать такое стекло можно.

Ответ: можно вырезать стёкла с диаметрами $ \frac{6}{10} $ м и $ \frac{3}{10} $ м; нельзя вырезать стёкла с диаметрами 1 м и $ \frac{8}{10} $ м.

б)

Чтобы найти максимальное количество круглых стёкол, которые можно вырезать, мы определим их диаметр по заданному радиусу ($ d = 2r $), а затем рассчитаем, сколько таких кругов поместится по длине и ширине листа при расположении их в виде сетки.

1. Радиус равен $ \frac{1}{10} $ м.
Диаметр круга: $ d = 2 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10} $ м.
Количество кругов, помещающихся по ширине листа ($ \frac{6}{10} $ м): $ \frac{6/10}{2/10} = \frac{6}{2} = 3 $ штуки.
Количество кругов, помещающихся по длине листа ($ \frac{8}{10} $ м): $ \frac{8/10}{2/10} = \frac{8}{2} = 4 $ штуки.
Общее количество стёкол: $ 3 \times 4 = 12 $.

2. Радиус равен $ \frac{15}{100} $ м.
Упростим радиус: $ r = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} $ м.
Диаметр круга: $ d = 2 \times \frac{3}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $ м.
Количество кругов, помещающихся по ширине листа ($ \frac{6}{10} $ м): $ \frac{6/10}{3/10} = \frac{6}{3} = 2 $ штуки.
Количество кругов, помещающихся по длине листа ($ \frac{8}{10} $ м): $ \lfloor \frac{8/10}{3/10} \rfloor = \lfloor \frac{8}{3} \rfloor = \lfloor 2\frac{2}{3} \rfloor = 2 $ штуки (можно вырезать только целое количество кругов).
Общее количество стёкол: $ 2 \times 2 = 4 $.

Ответ: если радиус равен $ \frac{1}{10} $ м, можно вырезать 12 стёкол; если радиус равен $ \frac{15}{100} $ м, можно вырезать 4 стекла.

Решение 3.

Решение 4.