Номер 3, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Применяем математику. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 90.
№3 (с. 90)
Условие. №3 (с. 90)
скриншот условия

3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 610 м и длиной 810 м.
а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1м, 810м, 610м, 310м?
б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: 110 м; 15100 м?
Решение 1. №3 (с. 90)
Решение 2. №3 (с. 90)
а)
Размеры прямоугольного листа стекла: ширина $ \frac{6}{10} $ м и длина $ \frac{8}{10} $ м. Чтобы вырезать из него круглое стекло, диаметр этого стекла должен быть не больше как ширины, так и длины листа. Поскольку ширина листа ($ \frac{6}{10} $ м) меньше его длины ($ \frac{8}{10} $ м), то максимальный возможный диаметр вырезаемого круга равен ширине листа, то есть $ \frac{6}{10} $ м.
Проверим каждый из предложенных диаметров:
1. Диаметр 1 м.
Сравниваем $ 1 $ м и $ \frac{6}{10} $ м. Так как $ 1 = \frac{10}{10} $, то $ \frac{10}{10} > \frac{6}{10} $. Диаметр круга больше ширины листа, поэтому вырезать его невозможно.
2. Диаметр $ \frac{8}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{8}{10} $ м и $ \frac{6}{10} $ м. Так как $ 8 > 6 $, то $ \frac{8}{10} > \frac{6}{10} $. Диаметр круга больше ширины листа, поэтому вырезать его невозможно.
3. Диаметр $ \frac{6}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{6}{10} $ м с размерами листа. $ \frac{6}{10} \le \frac{6}{10} $ (ширина) и $ \frac{6}{10} < \frac{8}{10} $ (длина). Оба условия выполняются, следовательно, вырезать такое стекло можно.
4. Диаметр $ \frac{3}{10} $ м.
Сравниваем $ \frac{3}{10} $ м с размерами листа. $ \frac{3}{10} < \frac{6}{10} $ (ширина) и $ \frac{3}{10} < \frac{8}{10} $ (длина). Оба условия выполняются, следовательно, вырезать такое стекло можно.
Ответ: можно вырезать стёкла с диаметрами $ \frac{6}{10} $ м и $ \frac{3}{10} $ м; нельзя вырезать стёкла с диаметрами 1 м и $ \frac{8}{10} $ м.
б)
Чтобы найти максимальное количество круглых стёкол, которые можно вырезать, мы определим их диаметр по заданному радиусу ($ d = 2r $), а затем рассчитаем, сколько таких кругов поместится по длине и ширине листа при расположении их в виде сетки.
1. Радиус равен $ \frac{1}{10} $ м.
Диаметр круга: $ d = 2 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10} $ м.
Количество кругов, помещающихся по ширине листа ($ \frac{6}{10} $ м): $ \frac{6/10}{2/10} = \frac{6}{2} = 3 $ штуки.
Количество кругов, помещающихся по длине листа ($ \frac{8}{10} $ м): $ \frac{8/10}{2/10} = \frac{8}{2} = 4 $ штуки.
Общее количество стёкол: $ 3 \times 4 = 12 $.
2. Радиус равен $ \frac{15}{100} $ м.
Упростим радиус: $ r = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} $ м.
Диаметр круга: $ d = 2 \times \frac{3}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $ м.
Количество кругов, помещающихся по ширине листа ($ \frac{6}{10} $ м): $ \frac{6/10}{3/10} = \frac{6}{3} = 2 $ штуки.
Количество кругов, помещающихся по длине листа ($ \frac{8}{10} $ м): $ \lfloor \frac{8/10}{3/10} \rfloor = \lfloor \frac{8}{3} \rfloor = \lfloor 2\frac{2}{3} \rfloor = 2 $ штуки (можно вырезать только целое количество кругов).
Общее количество стёкол: $ 2 \times 2 = 4 $.
Ответ: если радиус равен $ \frac{1}{10} $ м, можно вырезать 12 стёкол; если радиус равен $ \frac{15}{100} $ м, можно вырезать 4 стекла.
Решение 3. №3 (с. 90)

Решение 4. №3 (с. 90)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 90 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 90), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.