Номер 6, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику - номер 6, страница 90.

Условие.

6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время паводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на 25 м, во второй — на 34 м и в третий — на 710 м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на полметра. Надо ли объявлять эвакуацию?

Решение 2.

Чтобы ответить на вопрос, нужно вычислить общий возможный подъем воды и сравнить его с критическим уровнем в 2 метра, при котором объявляется эвакуация.

1. Сначала найдем, на сколько вода поднялась за первые три дня. Для этого сложим подъемы за каждый день:

$ \frac{2}{5} \text{ м} + \frac{3}{4} \text{ м} + \frac{7}{10} \text{ м} $

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 4 и 10 равно 20.

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $

$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20} $

Теперь сложим полученные дроби:

$ \frac{8}{20} + \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{8 + 15 + 14}{20} = \frac{37}{20} $ м.

2. Далее, учтем, что на следующий день вода может подняться еще на полметра, то есть на $ \frac{1}{2} $ м. Прибавим это значение к общему подъему за три дня:

$ \frac{37}{20} + \frac{1}{2} $

Приведем дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 20: $ \frac{1}{2} = \frac{10}{20} $.

$ \frac{37}{20} + \frac{10}{20} = \frac{47}{20} $ м.

3. Теперь сравним общий возможный подъем воды с критическим уровнем в 2 м. Чтобы сравнение было проще, представим 2 м в виде дроби со знаменателем 20:

$ 2 = \frac{2 \cdot 20}{20} = \frac{40}{20} $

Сравниваем полученный общий подъем и критический уровень:

$ \frac{47}{20} \text{ м} > \frac{40}{20} \text{ м} $

Так как $ \frac{47}{20} > 2 $, возможный подъем воды превышает критический уровень. Следовательно, эвакуацию объявлять необходимо.

Ответ: да, надо объявлять эвакуацию.

Решение 3.

Решение 4.