Номер 7, страница 90, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Применяем математику - номер 7, страница 90.

Условие.

7. Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 м², второй — 3 кг на 14 м², а третьей — 4 кг на 21 м². Какую краску выгоднее купить?

Решение 2.

Чтобы определить, какую краску выгоднее купить, необходимо сравнить их расход. Самой выгодной будет та краска, которой требуется меньше всего для покраски одинаковой площади. Для этого рассчитаем расход каждой краски в килограммах на один квадратный метр (кг/м?). Чем меньше это значение, тем выгоднее краска.

Расход первой краски:
Дано, что 2 кг краски уходит на 9 м?. Расход на 1 м? составляет:$2 \div 9 = \frac{2}{9}$ кг/м?

Расход второй краски:
Дано, что 3 кг краски уходит на 14 м?. Расход на 1 м? составляет:$3 \div 14 = \frac{3}{14}$ кг/м?

Расход третьей краски:
Дано, что 4 кг краски уходит на 21 м?. Расход на 1 м? составляет:$4 \div 21 = \frac{4}{21}$ кг/м?

Теперь необходимо сравнить полученные дроби: $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{14}$ и $\frac{4}{21}$. Для сравнения приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 9, 14 и 21.$9 = 3^2$$14 = 2 \cdot 7$$21 = 3 \cdot 7$Наименьший общий знаменатель будет $2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 126$.

Приведем дроби к знаменателю 126:

Для первой краски: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 14}{9 \cdot 14} = \frac{28}{126}$

Для второй краски: $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 9}{14 \cdot 9} = \frac{27}{126}$

Для третьей краски: $\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{24}{126}$

Теперь сравним полученные значения расхода: $\frac{28}{126}$, $\frac{27}{126}$ и $\frac{24}{126}$.Поскольку $24 < 27 < 28$, то и $\frac{24}{126} < \frac{27}{126} < \frac{28}{126}$.Это означает, что $\frac{4}{21} < \frac{3}{14} < \frac{2}{9}$.

Наименьший расход у третьей краски, следовательно, она является самой выгодной.

Ответ: выгоднее купить третью краску.

Решение 3.

Решение 4.