Номер 6.4, страница 94, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Десятичная запись дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.4, страница 94.

6.4 Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

а) 3,7;

б) 41,5;

в) 567,99;

г) 7,003;

д) 87,78;

е) 0,32;

ж) 0,80;

з) 0,08;

и) 0,88.

Не забудьте сократить дробь.

а) Чтобы представить десятичную дробь 3,7 в виде смешанного числа, выделим целую и дробную части. Целая часть равна 3. Дробную часть 0,7 запишем как обыкновенную дробь. Так как после запятой стоит одна цифра, знаменателем будет 10, а числителем – 7. Получаем дробь $ \frac{7}{10} $. Эта дробь является несократимой, так как числа 7 и 10 не имеют общих делителей, кроме 1. Соединив целую и дробную части, получаем смешанное число.
$ 3,7 = 3 \frac{7}{10} $.
Ответ: $ 3 \frac{7}{10} $

б) В десятичной дроби 41,5 целая часть равна 41, а дробная – 0,5. Представим дробную часть в виде обыкновенной дроби: $ 0,5 = \frac{5}{10} $. Эту дробь необходимо сократить. Наибольший общий делитель для 5 и 10 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $.
Теперь запишем смешанное число: $ 41,5 = 41 \frac{1}{2} $.
Ответ: $ 41 \frac{1}{2} $

в) Целая часть числа 567,99 равна 567. Дробная часть 0,99. Так как в дробной части две цифры после запятой, знаменатель будет 100. Получаем дробь $ \frac{99}{100} $. Проверим, можно ли ее сократить. Число 99 делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99. Число 100 делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Общих делителей, кроме 1, нет. Следовательно, дробь несократимая.
$ 567,99 = 567 \frac{99}{100} $.
Ответ: $ 567 \frac{99}{100} $

г) Целая часть числа 7,003 равна 7. Дробная часть 0,003. В дробной части три цифры, поэтому знаменатель будет 1000. Получаем дробь $ \frac{3}{1000} $. Число 3 является простым, а 1000 на 3 не делится (сумма цифр 1+0+0+0=1 не делится на 3). Значит, дробь несократимая.
$ 7,003 = 7 \frac{3}{1000} $.
Ответ: $ 7 \frac{3}{1000} $

д) Целая часть числа 87,78 равна 87. Дробная часть 0,78. Представим ее в виде дроби $ \frac{78}{100} $. Числитель и знаменатель — четные числа, поэтому их можно сократить как минимум на 2.
$ \frac{78 \div 2}{100 \div 2} = \frac{39}{50} $.
Проверим возможность дальнейшего сокращения. Множители числа 39: 3, 13. Множители числа 50: 2, 5. Общих множителей нет, дробь несократимая.
$ 87,78 = 87 \frac{39}{50} $.
Ответ: $ 87 \frac{39}{50} $

е) Целая часть числа 0,32 равна 0, поэтому представим его в виде обыкновенной дроби. $ 0,32 = \frac{32}{100} $. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 32 и 100 равен 4.
$ \frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25} $.
Дробь $ \frac{8}{25} $ несократимая.
Ответ: $ \frac{8}{25} $

ж) Целая часть числа 0,80 равна 0. Представим его в виде обыкновенной дроби. Запись 0,80 эквивалентна 0,8.
$ 0,80 = 0,8 = \frac{8}{10} $.
Сократим дробь $ \frac{8}{10} $, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{5} $

з) Целая часть числа 0,08 равна 0. Представим его в виде обыкновенной дроби.
$ 0,08 = \frac{8}{100} $.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 8 и 100 равен 4.
$ \frac{8 \div 4}{100 \div 4} = \frac{2}{25} $.
Дробь $ \frac{2}{25} $ несократимая.
Ответ: $ \frac{2}{25} $

и) Целая часть числа 0,88 равна 0. Представим его в виде обыкновенной дроби.
$ 0,88 = \frac{88}{100} $.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 88 и 100 равен 4.
$ \frac{88 \div 4}{100 \div 4} = \frac{22}{25} $.
Дробь $ \frac{22}{25} $ несократимая.
Ответ: $ \frac{22}{25} $