Номер 3, страница 25, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 25.

3 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 16 клеткам, отметьте точки с координатами:

$A\left(\frac{1}{16}\right),$ $B\left(\frac{3}{16}\right),$ $C\left(\frac{4}{16}\right),$ $D\left(\frac{8}{16}\right),$ $N\left(\frac{1}{4}\right),$ $F\left(\frac{1}{2}\right),$ $M\left(\frac{12}{16}\right),$ $P\left(\frac{16}{16}\right).$

Какие точки:

а) лежат левее точки D;

б) лежат правее точки N;

в) совпадают;

г) лежат между точками F и Р?

Для решения задачи сначала приведем координаты всех точек к общему знаменателю 16, чтобы их было легко сравнивать. Учитывая, что единичный отрезок равен 16 клеткам, координата вида $\frac{k}{16}$ означает, что точка расположена на расстоянии $k$ клеток от начала координат (точки 0).

$A(\frac{1}{16})$ — находится на 1-й клетке.
$B(\frac{3}{16})$ — находится на 3-й клетке.
$C(\frac{4}{16})$ — находится на 4-й клетке.
$D(\frac{8}{16})$ — находится на 8-й клетке.
$N(\frac{1}{4}) = N(\frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4}) = N(\frac{4}{16})$ — находится на 4-й клетке.
$F(\frac{1}{2}) = F(\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8}) = F(\frac{8}{16})$ — находится на 8-й клетке.
$M(\frac{12}{16})$ — находится на 12-й клетке.
$P(\frac{16}{16}) = P(1)$ — находится на 16-й клетке.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

а) лежат левее точки D;
Точка D имеет координату $\frac{8}{16}$. Точки, лежащие левее, имеют меньшую координату. Будем искать точки с координатой меньше $\frac{8}{16}$.
Это точки $A(\frac{1}{16})$, $B(\frac{3}{16})$, $C(\frac{4}{16})$ и $N(\frac{4}{16})$, так как $\frac{1}{16} < \frac{8}{16}$, $\frac{3}{16} < \frac{8}{16}$ и $\frac{4}{16} < \frac{8}{16}$.
Ответ: $A, B, C, N$.

б) лежат правее точки N;
Точка N имеет координату $\frac{1}{4} = \frac{4}{16}$. Точки, лежащие правее, имеют большую координату. Будем искать точки с координатой больше $\frac{4}{16}$.
Это точки $D(\frac{8}{16})$, $F(\frac{8}{16})$, $M(\frac{12}{16})$ и $P(\frac{16}{16})$, так как их координаты больше $\frac{4}{16}$.
Ответ: $D, F, M, P$.

в) совпадают;
Совпадающие точки имеют равные координаты. После приведения всех координат к знаменателю 16, мы видим:
$C(\frac{4}{16})$ и $N(\frac{1}{4} = \frac{4}{16})$. Координаты равны, значит, точки C и N совпадают.
$D(\frac{8}{16})$ и $F(\frac{1}{2} = \frac{8}{16})$. Координаты равны, значит, точки D и F совпадают.
Ответ: $C$ и $N$; $D$ и $F$.

г) лежат между точками F и P?
Точка F имеет координату $\frac{1}{2} = \frac{8}{16}$. Точка P имеет координату $\frac{16}{16}$. Точка лежит между F и P, если ее координата $x$ удовлетворяет строгому неравенству $\frac{8}{16} < x < \frac{16}{16}$.
Проверяем все точки. Этому условию удовлетворяет только точка $M(\frac{12}{16})$, так как $\frac{8}{16} < \frac{12}{16} < \frac{16}{16}$.
Ответ: $M$.