Вопросы в параграфе, страница 26, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 28. Правильные и неправильные дроби - страница 26.

Условие.

?

Какую дробь называют правильной?

Какую дробь называют неправильной?

Где на координатной прямой лежат правильные дроби; неправильные дроби?

Может ли неправильная дробь быть меньше единицы?

Всегда ли неправильная дробь больше единицы?

Какая из двух дробей больше: правильная или неправильная?

Сколько существует правильных дробей со знаменателем 3?

Решение 1.

Какую дробь называют правильной?

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной.

Какую дробь называют неправильной?

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Где на координатной прямой лежат правильные дроби; неправильные дроби?

На координатной прямой правильные дроби лежат слева от единицы, неправильные дроби – правее единицы или в точке с координатой 1.

Может ли неправильная дробь быть меньше единицы?

Неправильная дробь не может быть меньше единицы.

Всегда ли неправильная дробь больше единицы?

Не всегда. Неправильная дробь может быть равна единице.

Какая из двух дробей больше: правильная или неправильная?

Неправильная дробь всегда больше правильной.

Сколько существует правильных дробей со знаменателем 3?

Существует две правильные дроби со знаменателем 3: $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}.$

Решение 2.

Какую дробь называют правильной?

Правильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель (число над чертой) меньше знаменателя (число под чертой). Если представить дробь в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ – числитель, а $b$ – знаменатель, то для правильной дроби должно выполняться условие $a < b$. Например, дроби $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{100}$ являются правильными.

Ответ: Правильной называют дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Какую дробь называют неправильной?

Неправильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. То есть, для дроби $\frac{a}{b}$ выполняется условие $a \ge b$. Например, дроби $\frac{4}{3}$, $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{7}$ являются неправильными.

Ответ: Неправильной называют дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Где на координатной прямой лежат правильные дроби; неправильные дроби?

Правильные дроби всегда меньше единицы. Если рассматривать положительные правильные дроби, то на координатной прямой они расположены на интервале от 0 до 1, не включая 0 и 1.

Неправильные дроби всегда больше или равны единице. На координатной прямой они расположены в точке 1 или правее нее.

Ответ: Правильные дроби лежат на координатной прямой между 0 и 1. Неправильные дроби лежат в точке 1 и правее нее.

Может ли неправильная дробь быть меньше единицы?

Нет, не может. По определению, в неправильной дроби $\frac{a}{b}$ числитель $a$ больше или равен знаменателю $b$ ($a \ge b$). Если разделить числитель на знаменатель, результат всегда будет больше или равен 1. Таким образом, любая неправильная дробь не может быть меньше 1.

Ответ: Нет, не может.

Всегда ли неправильная дробь больше единицы?

Нет, не всегда. Неправильная дробь может быть равна единице. Это происходит в том случае, когда ее числитель равен знаменателю. Например, дроби $\frac{3}{3}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{10}{10}$ являются неправильными и равны 1. Если же числитель строго больше знаменателя (например, $\frac{5}{3}$), то неправильная дробь будет больше единицы.

Ответ: Нет, не всегда. Неправильная дробь может быть равна единице.

Какая из двух дробей больше: правильная или неправильная?

Неправильная дробь всегда больше правильной. Это следует из их определений и расположения на координатной прямой. Любая положительная правильная дробь меньше 1, а любая неправильная дробь больше или равна 1. Следовательно, любое число, которое больше или равно 1, всегда будет больше любого положительного числа, которое меньше 1. Например, сравним правильную дробь $\frac{99}{100}$ и неправильную дробь $\frac{2}{2}$. Мы знаем, что $\frac{99}{100} < 1$, а $\frac{2}{2} = 1$. Значит, $\frac{2}{2} > \frac{99}{100}$.

Ответ: Неправильная дробь всегда больше правильной.

Сколько существует правильных дробей со знаменателем 3?

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 3. Мы ищем дроби вида $\frac{a}{3}$, где числитель $a$ — натуральное число и выполняется условие $a < 3$. Этому условию удовлетворяют натуральные числа 1 и 2.

Таким образом, существует две правильные дроби со знаменателем 3: $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$.

Ответ: Существует 2 такие дроби.

Решение 4.