Номер 5.131, страница 25, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.131, страница 25.

5.131 Из m задач в первый день Миша решил а задач, а во второй - n задач. Какой смысл имеют следующие выражения:

а) m - a;

б) a + n;

в) m - (a + n);

г) m - a - n?

Определите, какие выражения принимают одинаковые значения при любых значениях букв m, a, n. Проверьте ваш ответ при m = 24, a = 3 и n = 11.

Сначала разберем смысл каждого выражения в контексте задачи, где $m$ — общее количество задач, $a$ — количество задач, решенных в первый день, а $n$ — количество задач, решенных во второй день.

а) $m - a$

Это выражение показывает разность между общим количеством задач и количеством задач, решенных в первый день. Таким образом, оно означает, сколько задач осталось решить после первого дня.

Ответ: количество задач, которые остались нерешенными после первого дня.

б) $a + n$

Это выражение является суммой задач, решенных в первый и во второй день. Оно показывает общее количество задач, которые Миша решил за два дня.

Ответ: общее количество задач, решенных за два дня.

в) $m - (a + n)$

Здесь из общего количества задач ($m$) вычитается сумма задач, решенных за два дня ($a + n$). Это выражение показывает, сколько задач осталось нерешенными после двух дней.

Ответ: количество задач, которые остались нерешенными после двух дней.

г) $m - a - n$

Это выражение показывает, как из общего числа задач ($m$) сначала вычитают задачи, решенные в первый день ($a$), а затем из остатка вычитают задачи, решенные во второй день ($n$). Результат также показывает, сколько задач осталось нерешенными после двух дней.

Ответ: количество задач, которые остались нерешенными после двух дней.

---

Теперь определим, какие выражения принимают одинаковые значения при любых значениях букв $m, a, n$.

Как мы выяснили из анализа смысла, выражения в) $m - (a + n)$ и г) $m - a - n$ оба описывают одну и ту же величину: количество задач, оставшихся после двух дней. Следовательно, их значения всегда будут одинаковыми.

Это следует из математического правила раскрытия скобок: если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные. То есть, $m - (a + n) = m - a - n$.

Проверим этот вывод, подставив в выражения в) и г) значения $m = 24$, $a = 3$ и $n = 11$.

Для выражения в):

$m - (a + n) = 24 - (3 + 11) = 24 - 14 = 10$.

Для выражения г):

$m - a - n = 24 - 3 - 11 = 21 - 11 = 10$.

Результаты совпали (оба равны 10), что подтверждает наше утверждение.

Ответ: одинаковые значения при любых значениях букв принимают выражения в) $m - (a + n)$ и г) $m - a - n$.