Номер 6.133, страница 110, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Сложение и вычитание десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.133, страница 110.

6.133 Объём шара 72 см³. Этот шар разделили на две части. Найдите объём каждой части, если:

а) объём первой части в 5 раз меньше объёма второй;

б) объём первой части на 20 см³ меньше объёма второй;

в) объём второй части равен 38 объёма шара.

Пусть $V$ — общий объём шара, $V_1$ — объём первой части, $V_2$ — объём второй части. По условию, $V = 72$ см?. Так как шар разделили на две части, то их суммарный объём равен объёму шара: $V_1 + V_2 = 72$.

а) объём первой части в 5 раз меньше объёма второй;

Согласно условию, объём второй части в 5 раз больше объёма первой, что можно записать в виде уравнения: $V_2 = 5 \cdot V_1$.
Мы имеем систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} V_1 + V_2 = 72 \\ V_2 = 5V_1 \end{cases} $
Подставим выражение для $V_2$ из второго уравнения в первое:
$V_1 + 5V_1 = 72$
$6V_1 = 72$
$V_1 = 72 \div 6$
$V_1 = 12$ см?.
Теперь найдём объём второй части, используя второе уравнение:
$V_2 = 5 \cdot V_1 = 5 \cdot 12 = 60$ см?.
Проверим, что сумма объёмов равна общему объёму: $12 + 60 = 72$ см?.
Ответ: объём первой части равен 12 см?, объём второй части равен 60 см?.

б) объём первой части на 20 см? меньше объёма второй;

Согласно условию, объём первой части на 20 см? меньше объёма второй, что можно записать в виде уравнения: $V_1 = V_2 - 20$, или $V_2 = V_1 + 20$.
Мы имеем систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} V_1 + V_2 = 72 \\ V_2 = V_1 + 20 \end{cases} $
Подставим выражение для $V_2$ из второго уравнения в первое:
$V_1 + (V_1 + 20) = 72$
$2V_1 + 20 = 72$
$2V_1 = 72 - 20$
$2V_1 = 52$
$V_1 = 52 \div 2$
$V_1 = 26$ см?.
Теперь найдём объём второй части, используя второе уравнение:
$V_2 = V_1 + 20 = 26 + 20 = 46$ см?.
Проверим, что сумма объёмов равна общему объёму: $26 + 46 = 72$ см?.
Ответ: объём первой части равен 26 см?, объём второй части равен 46 см?.

в) объём второй части равен 3/8 объёма шара.

Согласно условию, объём второй части $V_2$ составляет $\frac{3}{8}$ от общего объёма шара $V = 72$ см?.
Найдём объём второй части:
$V_2 = \frac{3}{8} \cdot V = \frac{3}{8} \cdot 72$
$V_2 = 3 \cdot (72 \div 8) = 3 \cdot 9 = 27$ см?.
Теперь найдём объём первой части, зная, что $V_1 + V_2 = 72$:
$V_1 = 72 - V_2 = 72 - 27 = 45$ см?.
Проверим, что сумма объёмов равна общему объёму: $45 + 27 = 72$ см?.
Ответ: объём первой части равен 45 см?, объём второй части равен 27 см?.