Номер 6.134, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.134, страница 113.

6.134 Сторона квадрата а см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площади этого квадрата, если:

а) 5 < а < 6;

б) 11 < а < 13;

в) 101 < а < 103.

Для решения задачи воспользуемся формулами периметра и площади квадрата со стороной $a$:
Периметр: $P = 4a$
Площадь: $S = a^2$
Чтобы найти приближённые значения с недостатком и с избытком, мы будем использовать свойства числовых неравенств. При умножении неравенства на положительное число или при возведении в квадрат (для положительных чисел) знак неравенства сохраняется.

а) Дано неравенство для стороны квадрата $a$: $5 < a < 6$.
Оценим периметр $P = 4a$. Умножим все части неравенства на 4:
$4 \cdot 5 < 4a < 4 \cdot 6$
$20 < P < 24$
Значит, приближённое значение периметра с недостатком равно 20 см, а с избытком — 24 см.
Оценим площадь $S = a^2$. Возведём все части неравенства в квадрат:
$5^2 < a^2 < 6^2$
$25 < S < 36$
Значит, приближённое значение площади с недостатком равно 25 см?, а с избытком — 36 см?.
Ответ: для периметра приближённое значение с недостатком — 20 см, с избытком — 24 см; для площади приближённое значение с недостатком — 25 см?, с избытком — 36 см?.

б) Дано неравенство для стороны квадрата $a$: $11 < a < 13$.
Оценим периметр $P = 4a$:
$4 \cdot 11 < 4a < 4 \cdot 13$
$44 < P < 52$
Приближённое значение периметра с недостатком — 44 см, с избытком — 52 см.
Оценим площадь $S = a^2$:
$11^2 < a^2 < 13^2$
$121 < S < 169$
Приближённое значение площади с недостатком — 121 см?, с избытком — 169 см?.
Ответ: для периметра приближённое значение с недостатком — 44 см, с избытком — 52 см; для площади приближённое значение с недостатком — 121 см?, с избытком — 169 см?.

в) Дано неравенство для стороны квадрата $a$: $101 < a < 103$.
Оценим периметр $P = 4a$:
$4 \cdot 101 < 4a < 4 \cdot 103$
$404 < P < 412$
Приближённое значение периметра с недостатком — 404 см, с избытком — 412 см.
Оценим площадь $S = a^2$:
$101^2 < a^2 < 103^2$
$10201 < S < 10609$
Приближённое значение площади с недостатком — 10201 см?, с избытком — 10609 см?.
Ответ: для периметра приближённое значение с недостатком — 404 см, с избытком — 412 см; для площади приближённое значение с недостатком — 10201 см?, с избытком — 10609 см?.