Номер 6.139, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка - номер 6.139, страница 113.

Условие.

6.139 В строительстве применяется керамический (красный) кирпич разных видов: полнотелый, пустотелый, облицовочный, для строительства печей — огнеупорный. В зависимости от вида и размера кирпичи имеют разную массу. В таблице представлена масса одного одинарного кирпича каждого вида. Одинарный кирпич имеет размер 250 х 120 х 65 мм.

Вид кирпича	Масса кирпича, кг	Масса кирпича, кг (с точностью до десятых долей)
Полнотелый	3,53
Пустотелый	2,37
Облицовочный	1,45
Огнеупорный	3,952
Общая масса четырёх кирпичей

Заполните таблицу. Округлите общую массу кирпичей во втором столбике до десятых и сравните с общей массой в третьем столбике.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить вычисления для заполнения таблицы, а затем сравнить полученные итоговые значения.

Заполните таблицу.

1. Сначала заполним третий столбец «Масса кирпича, кг (в точностью до десятых долей)», округляя значения из второго столбца до одного знака после запятой. Округление производится по следующему правилу: если следующая за десятыми цифра (сотая) равна 5 или больше, то цифра в разряде десятых увеличивается на 1; в противном случае она остается без изменений.

• Полнотелый кирпич: $3,53 \approx 3,5$ кг (так как цифра в разряде сотых 3 < 5).
• Пустотелый кирпич: $2,37 \approx 2,4$ кг (так как цифра в разряде сотых 7 ? 5).
• Облицовочный кирпич: $1,45 \approx 1,5$ кг (так как цифра в разряде сотых 5 ? 5).
• Огнеупорный кирпич: $3,952 \approx 4,0$ кг (так как цифра в разряде сотых 5 ? 5).

2. Теперь рассчитаем общую массу для последней строки таблицы.

Для второго столбца сложим точные значения массы каждого кирпича:

$3,53 + 2,37 + 1,45 + 3,952 = 11,302$ кг.

Для третьего столбца сложим округленные значения массы:

$3,5 + 2,4 + 1,5 + 4,0 = 11,4$ кг.

3. Внесем все вычисленные значения в таблицу.

Вид кирпича	Масса кирпича, кг	Масса кирпича, кг (в точностью до десятых долей)
Полнотелый	3,53	3,5
Пустотелый	2,37	2,4
Облицовочный	1,45	1,5
Огнеупорный	3,952	4,0
Общая масса четырёх кирпичей	11,302	11,4

Ответ: Заполненная таблица приведена выше. Общая масса кирпичей во втором столбце равна 11,302 кг, в третьем — 11,4 кг.

Округлите общую массу кирпичей во втором столбике до десятых и сравните с общей массой в третьем столбике.

Общая масса кирпичей, рассчитанная во втором столбце по точным значениям, составляет $11,302$ кг.

Округлим это значение до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых — это 0. Так как $0 < 5$, то отбрасываем последующие разряды, не изменяя разряд десятых:

$11,302 \approx 11,3$ кг.

Общая масса в третьем столбце, полученная как сумма уже округленных значений, равна $11,4$ кг.

Теперь сравним два этих результата:

Округленная точная сумма: $11,3$ кг.
Сумма округленных слагаемых: $11,4$ кг.

Сравнение показывает, что значения не равны: $11,3 \text{ кг} \neq 11,4 \text{ кг}$.

Это происходит из-за накопления погрешностей при округлении каждого отдельного слагаемого. Сумма округленных чисел не всегда равна округленной сумме точных чисел.

Ответ: Округленная до десятых общая масса из второго столбца ($11,3$ кг) не совпадает с общей массой из третьего столбца ($11,4$ кг).

Решение 3.

Решение 4.