Вопросы в параграфе, страница 113, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка - страница 113.

Условие.

?

Какое число называют приближённым значением x с недостатком; с избытком, если a < x < b?

Какое из чисел: 15,6 или 15,7 — является приближённым значением числа 15,62 с недостатком; с избытком?

Объясните, как округлить число.

Что надо сделать с последней оставленной цифрой, если после неё идёт цифра 6; цифра 5; цифра 2?

До какого разряда округлили дробь, если в результате получили число: а) 15,2; б) 15,20?

Решение 1.

Какое число называют приближённым значением x с недостатком; с избытком, если a < x < b?

Число a называют приближённым значением x с недостатком, число b называют приближённым значением x с избытком.

Какое из чисел: 15,6 или 15,7 – является приближённым значением числа 15,62 с недостатком; с избытком?

5,6 - приближённое значение числа 15,62 с недостатком;

15,7 - приближённое значение числа 15,62 с избытком.

Объясните, как округлить число.

Чтобы округлить число до какого-нибудь разряда, надо:

1) к цифре этого разряда добавить 1, если справа от неё стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9;

2) оставить цифру без изменения, если справа от неё стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4;

3) все следующие за этим разрядом цифры заменить нулями в целой части, а в дробной части отбросить.

Что надо сделать с последней оставленной цифрой, если после неё идёт цифра 6; цифра 5; цифра 2?

Если после последней оставленной цифры идёт цифра 6 или 5, то к оставленной цифре надо добавить 1;

если после последней оставленной цифры идёт цифра 2, то последнюю цифру оставляем без изменения.

До какого разряда округлили дробь, если в результате получили число: а) 15,2; б) 15,20.

а) если после округления получили число 15,2, то округлили до разряда десятых;

б) если после округления получили число 15,20, то округлили до разряда сотых.

Решение 2.

Какое число называют приближённым значением x с недостатком; с избытком, если a < x < b?
Если для числа $x$ выполняется двойное неравенство $a < x < b$, то число $a$ называют приближённым значением $x$ с недостатком, а число $b$ – приближённым значением $x$ с избытком. Приближение с недостатком всегда меньше точного значения, а приближение с избытком – всегда больше.
Ответ: $a$ – приближённое значение с недостатком, $b$ – приближённое значение с избытком.

Какое из чисел: 15,6 или 15,7 — является приближённым значением числа 15,62 с недостатком; с избытком?
Рассмотрим число 15,62. Для него справедливо неравенство $15,6 < 15,62 < 15,7$.
Поскольку $15,6$ меньше, чем $15,62$, оно является приближённым значением с недостатком.
Поскольку $15,7$ больше, чем $15,62$, оно является приближённым значением с избытком.
Ответ: 15,6 – приближённое значение с недостатком; 15,7 – приближённое значение с избытком.

Объясните, как округлить число.
Округление числа – это замена его приближённым значением с определённой точностью (до определённого разряда). Чтобы округлить число, необходимо:
1. Найти цифру в том разряде, до которого требуется округлить число. Эту цифру называют последней оставляемой.
2. Посмотреть на цифру, следующую за последней оставляемой.
3. Если следующая цифра – 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставляемую цифру не меняют, а все последующие цифры отбрасывают (если они стоят после запятой) или заменяют нулями (если они стоят в целой части числа).
4. Если следующая цифра – 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, а все последующие цифры отбрасывают или заменяют нулями по тому же принципу.
Ответ: Для округления числа смотрят на цифру, следующую за разрядом округления: если она меньше 5, то оставляемую цифру не меняют; если она равна 5 или больше, то оставляемую цифру увеличивают на 1.

Что надо сделать с последней оставленной цифрой, если после неё идёт цифра 6; цифра 5; цифра 2?
Применяя правило округления:
- Если после последней оставленной цифры идёт цифра 6 (поскольку $6 \ge 5$), то последнюю оставленную цифру нужно увеличить на 1.
- Если после последней оставленной цифры идёт цифра 5 (поскольку $5 \ge 5$), то последнюю оставленную цифру нужно увеличить на 1.
- Если после последней оставленной цифры идёт цифра 2 (поскольку $2 < 5$), то последнюю оставленную цифру нужно оставить без изменений.
Ответ: если идёт цифра 6 – увеличить на 1; если идёт цифра 5 – увеличить на 1; если идёт цифра 2 – оставить без изменений.

До какого разряда округлили дробь, если в результате получили число: а) 15,2; б) 15,20?
Разряд, до которого округлили число, определяется по положению последней цифры в его записи.
а) В числе 15,2 последняя цифра «2» находится в разряде десятых. Значит, округление производилось до десятых.
б) В числе 15,20 последняя цифра «0» находится в разряде сотых. В десятичных дробях нули в конце записи являются значащими и указывают на точность округления. Значит, округление производилось до сотых.
Ответ: а) до разряда десятых; б) до разряда сотых.

Решение 3.

Решение 4.