Номер 6.147, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.147, страница 114.

6.147 Укажите два числа, которые на координатной прямой расположены между числами:

а) 5,6 и 5,7;

б) 0,2 и 0,3;

в) 0 и 0,002;

г) 5,2 и 5,21.

Чтобы найти числа, расположенные на координатной прямой между двумя данными числами, можно увеличить количество знаков после запятой у данных чисел. Между любыми двумя различными десятичными дробями всегда можно найти бесконечное множество других десятичных дробей.

а) 5,6 и 5,7

Представим числа 5,6 и 5,7 в виде десятичных дробей с сотыми долями: $5,6 = 5,60$ и $5,7 = 5,70$. Теперь нам нужно найти два числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $5,60 < x < 5,70$. Мы можем выбрать любое число из этого интервала. Например, 5,61, 5,62, 5,63, и так далее до 5,69. Возьмем, к примеру, числа 5,61 и 5,65. Они оба удовлетворяют условию: $5,6 < 5,61 < 5,7$ и $5,6 < 5,65 < 5,7$.

Ответ: 5,61 и 5,65.

б) 0,2 и 0,3

Аналогично предыдущему пункту, представим числа 0,2 и 0,3 с сотыми долями: $0,2 = 0,20$ и $0,3 = 0,30$. Искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $0,20 < x < 0,30$. В качестве примера можно взять числа 0,22 и 0,27. Проверим: $0,2 < 0,22 < 0,3$ и $0,2 < 0,27 < 0,3$. Условия выполняются.

Ответ: 0,22 и 0,27.

в) 0 и 0,002

Нам нужно найти два числа $x$, которые находятся между 0 и 0,002. Это можно записать в виде неравенства $0 < x < 0,002$. Мы можем выбрать числа с большим количеством знаков после запятой, чем у 0,002. Например, число 0,001 очевидно больше 0 и меньше 0,002. Чтобы найти второе число, можно взять, например, 0,0005 или 0,0015. Возьмем 0,001 и 0,0015. Оба числа удовлетворяют неравенству: $0 < 0,001 < 0,002$ и $0 < 0,0015 < 0,002$.

Ответ: 0,001 и 0,0015.

г) 5,2 и 5,21

Чтобы найти числа между 5,2 и 5,21, представим число 5,2 с таким же количеством знаков после запятой, как у 5,21, то есть $5,2 = 5,20$. Теперь ищем числа $x$ в интервале $5,20 < x < 5,21$. Чтобы их увидеть, добавим еще один десятичный разряд (тысячные): $5,20 = 5,200$ и $5,21 = 5,210$. Теперь легко выбрать числа, удовлетворяющие неравенству $5,200 < x < 5,210$. Например, 5,203 и 5,208. Проверяем: $5,2 < 5,203 < 5,21$ и $5,2 < 5,208 < 5,21$.

Ответ: 5,203 и 5,208.